高考数学大二轮复习 专题四 数列 专题能力训练11 等差数列与等比数列 理

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

得a2+S2=7a1-4=31,得a1=5,则a1-21=3≠0. 故{an-2n}为等比数列.

(2)解 由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n,∴an=2n+3n,

∴Sn=由a1=-7得d=2.

=2n+1+

10.解 (1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.

所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.

所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.

11.解 设等比数列{an}的公比为q,由a2=2,a5=16,得q=2,a1=1.

(1)∵a1+a2+…+a2n=t(

+…+,即

, 成等差数列,

),

=t(2)且

=t对n∈N*都成立,∴t=3.

=1,

,b1,b2,…,bk,

∴公差d=即

=-,且

,解得k=13.

=(k+1)d,

二、思维提升训练

-1=(k+1)

12.A 解析 设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为

第n组的和为

=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.

由题意,N>100,令

>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整

应与-2-n互为相反数,即2k-数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则SN-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.

所以N=+5=440,故选A.

13.B 解析 因为an=1×2n-1=2n-1,所以anan+1=2n-1·2n=22n-1=2×4n-1,所以

所以故Tn=14

是等比数列.

+…+,

上单调递增(y≠0), [A,B],因此B-A的最小值为

解析 易得Sn=1-因为y=Sn-所以y

灿若寒星

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

15.4 解析 要满足数列中的条件,涉及最多的项的数列可以为2,1,-1,0,0,0,…,所以最多由4个不同的数组成.

16.解 (1)设数列{an}的公比为q.

由

=9a2a6得=9

,所以q2=

由条件可知q>0,故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=故数列{an}的通项公式为an=(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an

=-(1+2+…+n)=-故

=-+…+=-2

,

=-2

所以数列

+…+的前n项和为-

=-

17.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则d>0,

an=dn+(a1-d),Sn=对任意n∈N*,恒有

dn2+n.

=2n3-n2,

=2n2-n.

an·Sn=2n3-n2,则[dn+(a1-d)]

即[dn+(a1-d)]

∵d>0,an=2n-1.

(2)∵数列{anbn}的前n项和为An=5+(2n-3)·2n-1(n∈N*),

∴当n=1时,a1b1=A1=4,∴b1=4,

当n≥2时,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-[5+(2n-5)2n-2]=(2n-1)2n-2.

∴bn=2n-2.假设存在数列{bn}满足题设,且数列{bn}的通项公式bn=∴T1=4,当n≥2时,Tn=4+=2n-1+3,当n=1时也适合,

∴数列{bn}的前n项和为Tn=2n-1+3.

灿若寒星