高考数学大二轮复习 专题四 数列 专题能力训练11 等差数列与等比数列 理

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专题能力训练11 等差数列与等比数列

一、能力突破训练

1.在等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为 A.20 A.4 值为( ) A.2

A.a1d>0,dS4>0 C.a1d>0,dS4<0 5.已知数列{an}满足A.-

B.23 B.200

B.a1d<0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0

,且a2=2,则a4等于

C.12

( ) D.11

C.-2

D.0

4.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )

B.-20 B.5

C.10 C.2

D.-10 D.25

( )

2.在各项均为正数的等比数列{an}中,若log2(a2·a3·a5·a7·a8)=5,则a1·a9=( )

3.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和.对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的

6.已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=40,则a3·a8的最大值为 . 7.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 . 8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且(1)求证:{an-2n}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn.

10.(2018全国Ⅱ,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.

成等差数列,则

= .

9.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(n∈N*).

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11.已知数列{an}是等比数列.设a2=2,a5=16. (1)若a1+a2+…+a2n=t((2)若在

二、思维提升训练

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440

B.330

C.220

D.110

+…+),n∈N*,求实数t的值;

成等差数列,求k的值.

之间插入k个数b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,

13.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=A.1- C.1-

B.D.

+…+等于( )

14.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若A≤Sn-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为 .

15.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为 .

16.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列

的前n项和.

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17.若数列{an}是公差为正数的等差数列,且对任意n∈N*有an·Sn=2n3-n2. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)是否存在数列{bn},使得数列{anbn}的前n项和为An=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn;若不存在,请说明理由. 灿若寒星

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专题能力训练11 等差数列与等比数列

一、能力突破训练

1.D 解析 因为a4+a10+a16=30,所以3a10=30,即a10=10,所以a18-2a14=-a10=-10.故选D. 2.A 解析 由题意得log2(a2·a3·a5·a7·a8)=log2=5log2a5=5,所以a5=2.所以a1·a9==4.故选A. 3.A 解析 设公比为q,∵an+2an+1+an+2=0,

∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0, ∴q2+2q+1=0,∴q=-1.

又a1=2,∴S101==2.

4.B 解析 设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.

∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0. ∵d≠0, ∴a1d=-∵dS4=5.D 解析 由已知得

d2<0,且a1=-d.

d2<0,故选B.

=2d(2a1+3d)=-=2,则{an+1}是公比为2的等比数列,所以a4+1=(a2+1)·22=12.所以

=40?a1+a10=a3+a8=8,a3>0,a8>0,所以

=16,当且仅当a3=a8=4时取等号.

a4=11.故选D.

6.16 解析 因为S10=a3·a8

7.64 解析 由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,

两式相除得解得q=,a1=8,

,抛物线f(n)=-,

所以a1a2…an=8nn2+n的对称轴为

n=-=3.5,

又n∈N*,所以当n=3或4时,a1a2…an取最大值为

=26=64.

8 解析 由题意知

解得xz=

y2=y2,x+z=y, -2=-2=

从而

9.(1)证明 由an+1=3an-2n可得

an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n).

又a2=3a1-2,则S2=a1+a2=4a1-2,

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