高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动教学案

[跟进训练]

竖直平面内轻“绳”模型

1.如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )

A．g B.L2gL C.5g D.10gLL

B [杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力

2提供向心力，则有mg＝

Lmω2L2

，可得ω＝

2g，故B正确，A、C、D错误。]

L 竖直平面内轻“杆”模型

2.如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是( )

A．小球通过最高点时速度可能小于gL

B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零

C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小

v2

A [小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg－F＝m，则L得v

v2

误。轻杆在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，FL越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现

v2

为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，

L杆的支持力减小，故C、D错误。]

竖直平面内“管状”模型

3.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g?R＋r?

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B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

BC [在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。]

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