2020年数学中考压轴题专项训练：圆的综合(含答案)

如图，连接OD，DM，

∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝

∵∠A＝∠CBD， ∵Rt△CBD∽Rt△BAD， ∴

＝

，即

＝，解得BC＝

＝8，OA＝5，

取BC的中点M，连接DM、OD，如图， ∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线， ∴DM＝BM， ∵∠2＝∠4， ∵OB＝OD， ∴∠1＝∠3，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°， ∴OD⊥DM， ∴DM为⊙O的切线， 此时BM＝BC＝

．

8．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是∠DAB的平分线； （2）若AB＝10，AC＝4

，求AE的长．

（1）证明：连接OC， ∵直线MC与⊙O相切于点C， ∴∠OCM＝90°， ∵AD⊥CD， ∴∠ADM＝90°， ∴∠OCM＝∠ADM， ∴OC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACO， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线； （2）解：连接BC，连接BE交OC于点F， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠AEB＝90°， ∵AB＝10，AC＝4∴BC＝∵OC∥AD，

∴∠BFO＝∠AEB＝90°，

∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点， ∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB， ∴△CFB∽△BCA． ∴

＝

，即

＝

，

， ＝

＝2

，

解得，CF＝2， ∴OF＝OC﹣CF＝3．

∵O为直径AB中点，F为线段BE中点， ∴AE＝2OF＝6．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF． （1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若CF＝5，tanA＝，求⊙O半径的长．

（1）证明：如图，连接OD． ∵点D是半圆的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴∠ODC+∠OED＝90°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD． 又∵CF＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC． ∵∠FEC＝∠OED， ∴∠FCE＝∠OED．

∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°， 即FC⊥OC， ∴FC是⊙O的切线；

（2）解：∵tanA＝， ∴在Rt△ABC中，

＝，

∵∠ACB＝∠OCF＝90°， ∴∠ACO＝∠BCF＝∠A， ∵△ACF∽△CBF， ∴

＝

＝

＝．

∴AF＝10， ∴CF2＝BF?AF． ∴BF＝． ∴AO＝

＝

．

10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． （1）求的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

解：（1）连结OE， ∵DE垂直OA，∠B＝30°， ∴CE＝DE＝3，

，