1绪论-课件-11

定义1.4 称满足

er*x*?x???r* x

的正数?r*为x* 的相对误差限。

实用中相对误差限也用

?*??*rx* 表示！

21

3.数值计算的误差

定理1.1 假设x*和y*分别是准确值x和y的一个近似值，则有四则运算的绝对误差估计

1. e(x*?y*)?e?x*??e?y*?

2.

e(x*?y*)?y*e?x*??x*e?y*? *****e(xye?x??xe?y?3. y*)??y*?2

22

证明 只证估计式2. 由定义有 e(x*y*)?x*y*?xy****证毕。?xy?xy?xy?xy?y*?x*?x??x?y*?y??y*e?x*??xe?y*??y*e?x*??x*e?y*?

?x?x*)23

(

把微分与导数的知识应用于误差中，有

e (x*)= x*－ x = dx

e*r?x??x*?xx?dxx?dlnx

绝对误差和相对误差与微分的关系1）

dx?e?x*? 2）dlnx?e*r?x?

24

?