1绪论-课件-11

1.3 误差

准确值与近似值的差异就是误差，误差无处不在。

1.误差的来源

1).模型误差（也称描述误差）2).观测误差（也称数据误差）3).截断误差4).舍入误差（也称计算误差）

； ； ； 。

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（也称方法误差）例如要计算e

x0.32

函数值，由于e的展开式

2nx

xxe?1?x??????????

2!n!用近似公式

去计算e

0.32

xxe?1?x??????2!n!

x2n，这样产生的误差就是截断误差。

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2.误差的定义（数学描述）

定义1.1 设x是准确值，x*是x的一个近似值，称差 x*－x为近似值x*的绝对误差，简称误差，记为e* 或e (x*) ，即

e (x*)= x*－x

定义1.2 称满足

e*?x*?x??* 的正数? * 为近似值x*的误差限。

x*??*?x?x*??*

该范围常用x?x*??*表示。

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定义1.3 设x是准确值，x*是x的近似值，称

e*x*?x?xx 为近似值x*的相对误差，记为e*r或er (x*)，

即

**ex?x*er?x???xx

? 重要结论！

相对误差绝对值越小，近似程度越高。

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