1绪论-课件-11

例如假设A，B，C 分别为10×20，20×50，50×1的矩阵，计算D＝ABC就有如下不同的算法和计算量： 算法1 D＝（AB）C

计算量 N＝10500 flop

算法2 D＝A（BC）

计算量 N＝1200 flop

显然算法2的计算量比算法1小，因而算法2比算法1要好。

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5. 病态问题和良态问题 1) 病态问题

因初始数据的微小变化，导致计算结果的剧烈变化的问题称为病态问题。 例如，线性方程组

1111??x1?2x2?3x3?6?1113?1?x1?x2?x3?3412?21147?1x?x?x??31425360? （1.7）

的准确解为 x1=x2=x3=1

把它的系数都舍入成两位有效数字做小的

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扰动后，原方程组变为

?x1?0.50x2?0.33x3?1.8??0.50x1?0.33x2?0.25x3?1.1?0.33x?0.25x?0.20x?0.78

123?这个方程组的准确解为

x1=-6.222 , x2=38.25, x 3= -33.65 此解与扰动前的解完全不同了。

方程组（1.7）的求解就是病态问题。 病态问题的计算或求解应使用专门的方法或将其转化为非病态问题来解决。

2)良态问题

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初始数据的微小变化只引起计算结果的微小变化的计算问题称为良态问题。 例如对方程组

??2x1?x2?6?x1?2x2??2 的常数项做微小扰动后变为

??2x1?x2?6?x1?2x2??2.005

扰动前方程组的准确解为

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