2016年哈师大附中三模数学文答案

2016三校联考第三次模拟考试

文科数学参考答案

一. 选择题:

1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 C 10 C 11 D 12 B 二. 填空题:

2

13. 存在x∈R，x＋x＋1≥0 14. 2 15. 4? 16. (2)(3) 三．解答题

217. 解：（Ⅰ）设?an?公差为d，由已知得S3?3a2?a5， …………２分

2?3?2? 则?3?d??3?1?d??1?4d?，整理得d2?d?2?0，

2??∵d?0，∴d?2， …………４分

∴an?2n?1 …………６分

（Ⅱ）由（１）得Sn?n?n?n?1??2?n2 …………７分 2 ∴bn?14n2?1?1?11????? …………９分

?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?1 ∴Tn?1?111111?????????? 2?13352n?12n?1?1?1?n …………１２分 ??1???2?2n?1?2n?118.解：（Ⅰ）

第一组 第二组

15 8 9

9 8 8 16 6 9

6 5 2 1 0 17 2 3 6

2 1 18 2 5 5

…………3分

由茎叶图知：第一组学生身高更集中. …………4分

（Ⅱ）第一组男生身高的众数为168，中位数为171.5 …………6分

（Ⅲ）第一组身高位于[170,180)的男生共5人，记为A,B,C,D,E，其中位于[175,180)共有两人,记为D,E

第二组身高位于[170,180)共3人，记为F,G,H, 其中位于[175,180)有1人记为H

从两组中各选出一个(A,F),(A,G),(A,H), (B,F),(B,G),(B,H) ,(C,F),(C,G),(C,H), (D,F),(D,G),(D,H), (E,F),(E,G),(E,H)共15种.

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这两人均位于[175,180)共有（D,H）,(E,H)2种. 设”这2人身高均位于[175,180)”为事件A

2 …………12分 P(A)?1519.（Ⅰ）证明：∵PH⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PH⊥AB …………2分

∵AB⊥AD，AD∩PH=H，AD，PH?平面PAD

∴AB⊥平面PAD …………4分 又AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD． …………5分

（Ⅱ）解：取CD中点E，PC中点F， 连HF，HE，EF

则EF 12PD

∵PH⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PH⊥AD ∵PA=PD，∴H是AD中点， ∴EH 12AC ∴∠FEH是异面直线AC与PD所成角或其补角． …………7分 Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC=2，∴EH=

22 …………8分 Rt△APD中，PA=PD，AD=2，∴PD=2，∴EF=22 …………9分 ∵BC∥AH且BC=AH=1，

∴四边形ABCH是平行四边形，∴CH=AB=1 Rt△PHC中，PH=1，∴PC=2，∴HF=22 …………10分 △EFH中，EF=EH=HF，∴∠FEH=60

o

∴异面直线AC与PD所成角的大小为60o

． …………12分

20.解：（Ⅰ）Q?PF?90o2F1，且?PF32F1的面积为2，FF12?2， ?PF?32,?PF22??2?3?53521??2???2?2a?2?2?4,?a?2 ?椭圆方程为x2y24?3?1 （Ⅱ）设Q(x0,y0)，不妨设0?y0?3

线段QF1的垂直平分线方程为y?y02??x0?1y(x?x0?1)， 02线段F1F2的垂直平分线方程为x?0 第2页

PFAHDEBC…………3分

…………4分 …………5分 …………6分

y0x0?1x0?1?y???(x?)x0?1x0?1y0x02?1y0?2y02 ?y?(?)(?)??? ?y0222y02?x?0?x02y02y3??1 ?y? Q?0 …………9分 432y06?点O1到x轴的距离d?y3?0 …………10分 2y06 y?y3上为减函数 ， ?0 在0,3??2y06??当y0?3时，ymin?1e33 ?dmin? …………12分 331?b)?0，?b?a …………1分 e21.解：（Ⅰ）?x?0,f()?e(alnf(x)?

a(1?lnx)?alnxf?(x)?xx2 …………2分 ，

①当a?0时，令f?(x)?0得lnx?0，x?(0,1)，?f(x)的增区间为(0,1)

令f?(x)?0得lnx?0，x?(1,??)，?f(x)的减区间为(1,??) …………4分 ②当a?0时，令f?(x)?0得lnx?0，x?(1,??)，?f(x)的增区间为(1,??)

令f?(x)?0得得lnx?0，x?(0,1)，?f(x)的减区间为(0,1) …………6分

（Ⅱ）g(x)?xf(x)?1?lnx a当0?x1?x2时，g(x2)?g(x1)?lnx2?lnx1?lnx2 …………8分 x1x2?1)x22x1(x2?x1)x1??只需ln22xx1x1?x21?(2)2x12(令 ，

2(t?1)x2，…………10分 ?t,t?1， F(t)?lnt?21?tx1(t2?1)(t2?2t?1)F?(t)??0?F(t)在(1,??)上单调递增， 22t(1?t)?F(t)?F(1)?0，原命题成立 …………12分

22．（Ⅰ）证明：?BD是圆的切线 ??BAC??DBE且?BDE??FDA

VBED∽ VAFD??BED??AFD ……2分 ? 又?BED??FEC??AFE??CEF??BFE??BEF ……4分

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即VBEF是等腰三角形?BE?BF ……5分

AFDF?……6分 BEDE

又??CED??BEF??BFD且?BDF??EDC

FBFD?VDEC∽ VDFB??……8分

ECED

AFFB? 又FB?BE ?BF2?AF?EC ……10分 ?BEEC （Ⅱ）证明： 由（1）知

23. 解:（Ⅰ）曲线C:x2?y2?2x?2y?0的极坐标方程为?2?2?cos??2?sin??0，

即??2cos??2sin? ……2分 设点M的极坐标为??,??，则P?2?,??，

?2??2cos??2sin?，???cos??sin?， ?P与O不重合，?M与O不重合

???cos??sin????0? （Ⅱ）由（Ⅰ）可设点A的极坐标为??????1,3??，点B的极坐标为??????2,6??， 则OA????1?31?cos3?sin3?2， OB????3?12?cos6?sin6?2， AB2??22??1?3?221??2?2?1?2cos6?????2?2???1?3???3?1?2????2??22 ?AB?22 ??AOB的周长为OA?OB?AB?1?3?22 24．解：（Ⅰ）由已知得x?3?m?2 ，则5?m?x?1?m即m?3 （Ⅱ）x?a?f(x)恒成立，即x?3?x?a?3恒成立

?x?3?x?a?x?3?(x?a)?a?3

当且仅当?x?3??x?a??0时取等号

?a?3?3

故a的取值范围为 a?0或a?6

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……4分 ……5分 ………7分 ………9分 10分 ………5分 ……7分

………10分

………