北方交大附中2017届高二数学（文）期中试题答案

北方交大附中2015至2016学年第一学期期中考试

高二数学（文）

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、直线y?x?2的倾斜角是（ ）

A）

ππ2π3π B） C） D） 64342、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）

A）一个圆台两个圆锥 B）两个圆台一个圆柱

C）两个圆台一个圆锥 D）一个圆柱两个圆锥

3、已知命题p:?x?0,x?1?2，则?p为（ ） x y'A'x'A）?x?0,x?11?2 B）?x?0,x??2 xxOC) ?x?0,x?'B'11?2 D）?x?0,x??2 xx4、如图所示的直观图中，O?A??O?B??2，则其平面图形的面积是（ ）

A）4 B）42 C）22 D）8

5、“x?1”是“x?1”的（ ）

2A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件

C) 充分必要条件 D）既不充分也不必要条件

6、设m,n是两条不同直线, ?,?是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）

A） m//?,n//?, 且?//?，则m//n B） m??,n??,且???，则m?n

C) m??,n??,m?n，则??? D）m??,n??, m//?,n//?，则?//?

227、直线y?kx?3与圆(x?2)?(y?3)?4相交于A，B两点，若|AB|?23，则k?（ ）

A）?3 B）?33 C)3 D） 338、已知两点M(?1,0)，N(1,0)，若直线y?k(x?2)上至少存在三个点P，使得△MNP是直角

三角形，则实数k的取值范围是（ ）

111133A）[?,0)?(0,],0)?(0,] C)[?,] D）[?5,5] B）[?33 3333

二、填空题：本大题共6小题, 每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9、已知点A1,0,?7,B?3,?5,0?，则A,B两点间距离为 答案：6

10、若圆C:x2?y2?2x?8?0，圆C的圆心坐标为 ，圆C与圆D:?x?2???y?4??4的位置关系是 答案：?1,0?;外切

11、已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:ax?y?2?0. 若l1∥l2，则实数a的值是 答案：0或?3

22???y?x?1,?12、若实数x，y满足不等式组?y?x?2,则z?x?2y的最小值为

?y?0,?答案：?7 2正（主）视图413、某三棱锥的三视图如图所示，

侧（左）视图1）该三棱锥的体积为________.

2）该三棱锥的四个面中，最大面的面积是

答案：1）8 2）234

14、在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，若点P是

4俯视图3ABCDA'D'棱上一点，则满足PA+PC'=2的点P的个数为

B'C'答案：6

P是正方体棱上一点（不包括棱的端点）拓展：在棱长为1的正方体ABCD?A，1B1C1D1中，点

PA?PC1?m，①若m?2，则满足条件的点P的个数为________；

②若满足PA?PC1?m的点P的个数为18，则m的取值范围是________．

答案：6 (5,?1

三、 解答题:本大题共3小题,共30分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,?2)，C(?2,3)，求： 1）AB边上的中线CM所在直线的方程； 2）求?ABC的面积．

答案：1）解：AB中点M的坐标是M(1,1)，???2分

中线CM所在直线的方程是

2)y?1x?1?，??????3分 3?1?2?1即2x?3y?5?0 ?????4分 2）解法一： AB?(0?2)2?(?2?4)2?210，????????5分

直线AB的方程是3x?y?2?0，????????6分 点C到直线AB的距离是d?|3?(?2)?3?2|32?12?11 ?????7分 10所以△ABC的面积是S?1AB?d?11． ?????????8分 2（解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是D(0,)，

72BD?11， ??????9分 2S△ABC?S△ABD?S△CBD?11 ???????8分

16、如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?AD，CD?2AB，平面PAD?底面ABCD，

PA?AD，E和F分别是CD和PC的中点，

求证：1）PA?底面ABCD

2）BE//平面PAD 3）平面BEF?平面PCD 答案：

1） 因为平面PAD?平面ABCD，

平面PAD?平面ABCD?A D PA?AD PA?平面PAD

所以PA?平面ABCD --------4分 2） 因为

，，

为 的中点，所以

，且

．

所以四边形

为平行四边形．

所以 BE//AD． 又因为 ，

，

所以 ．--------------8分 3） 因为

，而且四边形 为平行四边形， 所以

，

．

由（1）知PA?平面ABCD， CD?平 面ABCD 所以

．又因为

，

PA,AD?平面PAD

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