机械设计基础B实验指导书(2012)(1)

四、 实验原理

决定渐开线齿轮几何尺寸的是其基本参数，它们是齿数z、模数m、压力角?、齿顶高系数

????ha、顶隙系数c和变位系数x。其中模数m、压力角?、齿顶高系数ha、顶隙系数c为国家标

准中规定的标准值。

在生产中，为修配齿轮，必须对原有齿轮进行测绘，确定基本参数。这些基本参数可以通过游标卡尺、公法线千分尺测量得到的数据根据渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的公式计算出来。

图2.2 渐开线齿轮齿廓间公法线长度

1． 齿数z的确定

直接输出被测齿轮的齿数z。 2． 模数m和压力角?的确定

如图2.2 所示，由渐开线性质可知：齿廓间的公法线长度ab与所对的基圆上的园弧a?b?的长度相等，因此用卡尺卡住K个齿的公法线长度WK为：

WK?(K?1)Pb?Sb （2.1）

式中：

K——跨齿数，可查表或用下式计算：

K=0.111 z+0.5，注意K一定是个正整数，确定后再代入公式计算WK；如果跨测

齿数过多，则卡脚可能与轮齿的顶点形成不相切的接触；如果跨测齿数太少，则卡脚尖点可能与轮齿齿根部非渐开线部分接触，这两种情况测得的数据都是不正确的。

Pb——轮齿在基园上的齿距，即基节（mm）； Sb——轮齿在基园上的齿厚（mm）；

当公法线千分尺卡住（K+1）个齿时，公法线长度WK?1为：

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WK?1?KPb?Sb （2.2）

式（2.2）减去式（2.1），得到：

WK?1?WK?Pb??mcos? （2.3）

所以齿轮模数的计算公式为：

m?PbW?WK?K?1?cos??cos? （2.4）

?是未知的，但根据标准?只有两种，一种是 ??15?，另一种??20?，

故分别将?代人上式算出其相应的模数，其数值最接近于标准的一组m和?即为所求的值。

式（2.4）中虽然 3． 变位系数x的确定

被测齿轮可能是变位齿轮，此时需要确定变位系数x。变位系数x的确定有两种方法，一为比较公法线测量值和理论值方法，一为由基圆齿厚公式计算，此处以后一种为例进行介绍。 由公式（2.2）得到：

WK?1?KPb?Sb （2.5）

其中，Sb为轮齿在基圆上的齿厚，由任意圆上的齿厚的计算公式可得到：

Sb?Srb/r?2rbinv??rb(S/r?2inv?)?Scos??2rbinv?

?m(?2xtg?)cos??mzcos?inv?

2?mcos?[(?2xtg?)?zinv?]

2因此：

??x?Sb/mcos??zinv???/2 （2.6）

2tg??4． 齿顶高系数ha和顶隙系数c的确定

齿轮的齿顶高系数

??ha和顶隙系数c可根据齿根高hf?确定，hf计算公式为：

hf?mz?df2??m(ha?c??x) （2.7）

上式中df为齿根圆直径，可用游标卡尺测定。当被测齿轮为偶数齿时，齿根圆直径df可直接用游标卡尺测定，如图2.3所示；当被侧齿轮为奇数齿时，齿根圆直径df需间接测量，如图2.4所示，先量出齿轮安装孔直径dk，再量出孔壁到齿根的距离H2。则可按式df?dk?2H2求出df。齿轮的齿顶圆直径的测量方法和齿根圆直径的测量方法类似，对于偶数齿的齿轮，可以

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直接测量，对于奇数齿的齿轮，需要量出孔壁到齿顶的距离H1，然后用公式da?dk?2H1进行计算。

??式（2.7）中，m、x已算出，仅ha、c未知，且ha、c也为标准值，正常齿系列ha?1、????0.8、c??0.3。将上述二组 ha、c代入公式（2.7），符合或接近等c??0.25，短齿系列ha???式的一组ha、c即为所求之值。

??

图2.3 偶数齿齿轮df的测量 图2.4 奇数齿齿轮df的测量

5． 啮合角??和中心距a?

v 由无齿侧间隙啮合方程 inv???2tg?(x1?x2)/(z1?z2)?in?查渐开线函数可得到啮合角??

由公式a??mcos?(z1?z2)/2cos??可得到安装中心距a?。 6． 变位齿轮齿顶高变动系数σ的确定

因为 da?mz?2(ha?x??)m 所以 ??ha?x?五、 实验步骤 1． 测量有关尺寸

（1） 数出齿轮齿数z；选定跨齿数K； （2） 测量公法线长度Wk、Wk+1；

测量公法线长度时必须使公法线千分尺的两个卡脚与轮齿的渐开线齿廓相切，且使切点位于牙齿的中部附近，因为对于标准齿轮是按切点正好位于分度圆上的情况导出跨齿数公式的。 （3） 测量齿轮的齿根圆直径df

??da?mz 2m 9

如前所述，按偶数齿直接测量或奇数齿间接测量。 （4） 测量中心距a?

如图2.4，用游标卡尺测出底座上的两轴的距离A1、A2，则

?=（A1+A2）/2 a测

图2.4 齿轮中心距a?测量示意图

2． 确定基本参数

（1） 由公式（2.4）确定模数m和压力角?并取标准值。 （2） 由公式（2.6）确定变位系数x。

由 da2?da1?m(z2?z1)?2m(x2?x1) ?m(z2?z1)?2m(x??2x1) 得到： x1?x?da2?da1z2?z1， 其中，x??x1?x2 ??24m8?由此可验证x。

（3） 由公式（2.7）确定齿顶高系数ha和顶隙系数c，并取标准值。

3． 计算齿轮几何尺寸 六、 注意事项

1． 实验前应调整游标卡尺与公法线卡尺的除读数为零；

2． 测量齿轮的部位应选择在光整无缺陷之处，以免影响测量效果；

3． 测量时为减小误差，同一测量尺寸应在不同位置测三次，然后取算术平均值； 4． 由测量尺寸计算确定的齿轮基本参数m、?、ha、c，必须圆整为标准值。

???七、 思考题

1． 测量齿轮公法线长度时，为什么对跨测齿数k提出要求？

2． 通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度可间接得到齿轮的哪些几何尺寸和基本参数？ 3． 在测量渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆和齿顶圆时，齿数为奇数和偶数时有何不同？

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