陕西省西安市长安区第五中学高中数学必修五单元测试：第二章数列 精品

单元测评（一）（时间45分钟 满分100分） 一选择题（每小题6分，共36分）

1．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ） A 9 B 12 C 16 D 17

2. (年高考天津卷理科4)已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，

Sn为?an?的前n项和, n?N*,则S10的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110

3.【?天津理数】已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且9s3?s6，则

?1?数列??的前5项和为（ ）

?an?（A）

15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168n

4. [·安徽卷] 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 B．12 C．－12 D．－15

5.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n,则n=（ ） ?Tn3n?1bnA

22n?12n?12n?1 B C D 33n?13n?13n?4*

6.[·四川卷] 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)，若b3＝－2，b10

＝12，则a8＝( )

A．0 B．3 C．8 D．11

二填空题（每小题5分，共20分）

7.在正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5?_______ 8、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{ an}前n项的和最大时n的值为________．

9、【长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有

T20T30T40100

,,仍成等比数列，且公比为4；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}T10T20T30中，若Sn是{an}的前n项和，则有_____________________________也成等差数列，该等差数列的公差为 ．

10、已知等比数列?an?满足an?0,n?1,2,,且a5·a2n?5?22n(n?3),

则当n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1? ___.

三解答题（11、12每题10分，13、14每题12分，共44分）

11．[·重庆卷] 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式；

(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

12. [·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)．设数列的前n项和111

为Sn，且，，成等比数列．

a1a2a4(1)求数列{an}的通项公式及Sn；

1111111(2)记An＝＋＋＋…＋，Bn????S1S2S3Sn

a1a2a22?1.当n≥2时，求An与Bn． a2n?1

13.(届浙江省高考数学文二轮专题复习)

某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%.由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(取lg2=0.3)

14..【·重庆八中第四次月考】设数列?an?满足：a1?2a2?3a3??nan?2n

(n?N*)． (1)求数列?an?的通项公式;(2)设bn?n2an，求数列?bn?的前n项和Sn．

本章单元测试

1、A 解析： S4?1,S8?S4?3,而S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12,S20?S16,成等差数列 即1,3,5,7,9,a17?a18?a19?a20?S20?S16?9

22、D 解析：∵a7 ?a3?a9,d??2，∴(a1?12)2?(a1?4)(a1?16)，解之得a1?20，

∴s10?10?20?10?9(?2)?110. 23、C 解析：本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

9(1?q3)1-q611显然q?1，所以=?1?q3?q?2，所以{}是首项为1，公比为的等

2an1-q1?q11?()52?31. 比数列， 前5项和T5?1161?24、A 解析： a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)·(3×10－2)＝(－1＋4)＋

910

(－7＋10)＋…＋[(－1)·(3×9－2)＋(－1)·(3×10－2)]＝3×5＝15.

10

2n?1(a1?a2n?1)San2an2(2n?1)2n?15、 选B 解析： ??2?2n?1??2n?1bn2bn(b1?b2n?1)T2n?13(2n?1)?13n?126、B 解析：由数列{bn}为等差数列，且b3＝－2，b10＝12可知数列公差d＝2，所以通项bn＝－2＋(n－3)×2＝2n－8＝an＋1－an，所以a8－a1＝2×(1＋2＋3＋…＋7)－8×7＝0，所以a8＝a1＝3.

7、答案5 解析： (a3)2?2a3a5?(a5)2?(a3?a5)2?25,a3?a5?5 8、答案： 10或11解析： ∵an＝－(n－5)＋36，

2

∴当n≤5时，{ an}递增，当n≥6时，{ an}递减． 令an≥0得n－10n－11≤0，∴1≤n≤11.

2

即1≤n≤10时，an>0，当n≥12时，an≤0，而a11＝0， 故前10项和等于前11项和，它们都最大． 9、答案S20?S10，S30?S20，S40?S30， 300

解析：依题意，S20-S10，S30-S20，S40-S30也构成等差数列公差为100d=300； 10、解析 :由题意知an?2,log2a2n?1?2n?1,

nlog2a1?log2a3???log2a2n?1?1?3????2n?1??n2.

11、解析： (1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q＝2q＋4，即q－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

n－1n*

所以{an}的通项为an＝2·2＝2(n∈N)． (2)Sn＝＝2

n＋1

2

22

－21－2

n

＋n×1＋

－2

×2

＋n－2。

?1?211

12、解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由??＝·，

?a2?a1a4

得(a1＋d)＝a1(a1＋3d)．因为d≠0，所以d＝a1＝a， 所以an＝na，Sn＝

＋2

.

2

1?12?1

(2)因为＝?－?，所以

Sna?nn＋1?1?11112?

An＝＋＋＋…＋＝?1－?.

S1S2S3Sna?n＋1?因为a2n?1＝2

n－1

a，所以

Bn?111???a1a2a22?1?n1－??11?2?2?1?＝·??1－2n?. a1a??a2n?11－2

13、解析：设该企业逐年的项目资金数依次为a1，a2，a3，?，an，则由已知得，an?1?an?1?25%?-200(n?N*)，5即an?1?an-200.4551令an?1-x?(an-x)，即an?1?an-x，

4441由x?200，得x?800，45所以an?1-800?(an-800)(n?N*)．45故{an-800}是以a1-800为首项，为公比的等比数列．4因为a1?1000?1?25%?-200?1050，5所以a1-800?250，所以an-800?250()n-1.4

5n-1所以an?800?250()(n?N*)．4由题意an?4000，