江苏省无锡市前洲中学2018届九年级上学期期末考试数学试题

（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．

(★★★) 24 . 某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售

30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第 x天（1≤ x≤30且 x为整数）的销量为 y件． （1）直接写出 y与 x的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第 x天的利润为 W元，试求出 W与 x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？

(★★★) 25 . 如图，抛物线 y＝ ax 2＋ bx＋ c的顶点为 M（1，4），与 x轴的右交点为 A，与 y轴的交点为 B，点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称，且 S △ ABC ＝3． （1）求抛物线的解析式；

（2）点 D是 y轴上一点，将点 D绕 C点逆时针旋转90°得到点 E，若点 E恰好落在抛物线上，请直接写出点 D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线 AB交于点 F，问：在 x轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 F为顶点的三角形与△ ABC相似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由

(★★★) 26 . 如图， A、 B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点 P为 x轴正半轴上一动点，

过点 A作 AP的垂线，过点 B作 BP的垂线，两垂线交于点 Q，连接 PQ， M为线段 PQ的中点． （1）求证： A、B、P、Q四点在以 M为圆心的同一个圆上； （2）当⊙ M与 x轴相切时，求点 Q的坐标；

（3）当点 P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段 QM扫过图形的面

积．