微积分课程教案_经济应用基础一

经济应用基础（一）微积分课程教案

授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）： 第三章 导数与微分

§3.4高阶导数 §3.5微分 本授课单元教学目标或要求：

知道高阶导数概念，会求函数的高阶导数;

理解解微分概念，会求函数的微分,理解微分的应用。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容为高阶导数的定义、高阶导数的计算、微分的概念及几何意义、微分的运算法则、微分的应用。

重点是二阶导数和微分的求法，难点为微分的几何意义与微分的应用。 例题用课本127页、131页、134页中例。 本授课单元教学手段与方法：

引导学生反复利用一阶导数来求二阶导数，从微分的实际应用给出微分的定义，让学生认识到微分可以用作近似计算，从解决问题出发给出微分的定义。

本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：

例1 已知y?arctan2x ，求y??(1) 解： y??(arctan2x)?? y???(2

1?4x2216x? )??1?4x2(1?4x2)2 y??(1)??316x(1?4x2)22??x?1216 25例2 设隐函数y?xy?2x?y，求dy

解： y?xy?2x?y两端对x求微分得：dy?d(xy)?d(2x)?dy 即：3ydy?ydx?xdy?4xdx?2ydy 从而dy?作业:课本140页34（1）42（5）（7）

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 《高等数学》

2322322y?4xdx 23y?2y?x

经济应用基础（一）微积分 课程教案

授课类型 理论课 授课时间 2 节

授课题目（教学章节或主题）：

第四章 中值定理，导数的应用 §4.1 中值定理

本授课单元教学目标或要求：

理解罗尔定理和拉格朗日定理的条件和结论，

会应用拉格朗日定理解决一些数学问题

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：罗尔定理，罗尔定理、拉格朗日中值定理的证明，定理的几何意义。 . 拉格朗日中值定理的应用 重点：拉格朗日中值定理

难点：拉格朗日中值定理及其应用

本授课单元教学手段与方法：

采用发现法引导学生从几何图形上发现罗尔定理与拉格朗日中值定理的结论，通过例子和随堂练习强化所学内容的理解

本授课单元思考题、讨论题、作业：

1、当f?x?=?x?2??x?3??x?4??x?5?时，问f??x?=0有几个实根（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列函数中，在区间??1,1?上满足洛尔定理条件的是（ ）

A、f?x??e， B、f?x??1?x， C、f?x??lnx， D、f?x??x

x2作业：P193：1，2，4，6

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 同济大学《高等数学》――同济大学第五版

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授课类型 理论课 授课时间 2 节

授课题目（教学章节或主题）：

第四章 中值定理，导数的应用

§4.1 中值定理；§4.2未定式的定值法------罗必达法则 本授课单元教学目标或要求：

了解柯西中值定理，会用洛必达法则求不定式的极限；

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：柯西中值定理及证明， 洛必达法则及证明 ，洛必达法则的推论

柯西中值：如果函数f( x )及F (x) 在闭区间[a? b]上连续?，在开区间 (a? b ) 内可导?，且F ?(x) (a? b) 内的每一点处均不为零。那么在(a? b)内至少有一点??，使等式

f(b)?f(a)f?(?)?

F(b)?F(a)F?(?)成立。

罗必达法则

一、罗必达法则（1）

0型 0设(1) 当x?x0时f(x)和F(x)的极限为0;

(2) 在点x0的某些邻域内,f?(x)及F?(x)都存在,且F?(x)?0; (3) limx?x0f?(x)f(x)f?(x)?lim存在,(或为?), 则lim

x?xx?x??00F(x)F(x)F(x)（证明见书P151） 推论 若x?x0时，

f?(x)0仍为型,且f?(x)，F?(x)仍满足罗必塔法则条件，则:

0F?(x)x?x0limf(x)f?(x)f??(x)?lim?lim x?xx?x???00F(x)F(x)F(x)讲解书例1到例14中部分例 增加例1 求lim解: 所求极限为 lim1?cosx

x?0sinx0型,运用罗必达法则,得: 01?cosx(1?cosx)?sinx?lim?lim?0

x?0x?0x?0?sinx(sinx)cosx

注1 运用罗必达法则求极限时,能简化的,要进行简化,并要注意每次应用前要切实检查仍为待定型极限.

2xex?ex?1例2 求lim xx?06(e?1)2xex?ex?1解: lim xx?06(e?1)2xex?ex?11 =lim limx?06(ex?1)x?0ex2ex?2xex?ex?1 =limx?06ex =lim2x?11?

x?066 重点及难点：洛必达法则的应用

本授课单元教学手段与方法：

采用求解教学方法帮助学生解决极限计算问题，通过大量例子巩固和提高运算技能和技巧的教学方法，使学生熟练掌握未定式极限的求法。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

11) 2、lim1、lim(?xx?0xx?1e?15x?4?x?1x 3、lim1?cos2x

x?03x2作业：P194：8（1）（3）（4）

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 《高等数学》―――同济大学第五版