微积分课程教案_经济应用基础一

课 程 教 案

学院、部 应用数学学院 系、所 概率论与数理统计

课程名称 经济应用基础（一）微积分 课程学时 154学时

教材名称 经济应用基础（一）微积分（赵树源 主编）

____经济应用基础（一）微积分 课程教案

授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）： 第一章 函数

§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题

本授课单元教学目标或要求：

理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。

理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。学会根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问

题建立函数关系的方法。

重点：集合的运算性质和函数的特征。

难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学手段与方法：

通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。然后，由教师指导解决。 讨论题：将函数y?7?3x?2用分段形式表示，并绘制函数图形。

利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。

作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

《高等数学》―――同济大学第五版

经济应用基础（一）微积分 课程教案

授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）： 第一章 函数

§1.6函数的几种简单性质； §1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。

本授课单元教学目标或要求： （1）了解函数的几种简单性质； （2）熟悉反函数和复合函数的概念；

（3）熟悉六类基本初等函数的性质及其图形；

（4）了解初等函数的构成。能列出简单实际问题中的函数关系。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 讨论函数的四个性质：单调性、有界性、奇偶性和周期性。

反函数与复合函数的构成。

六类基本初等函数与初等函数的定义。

重点：函数的四个性质，初等函数的构成。

难点：函数有界性的理解，复合函数的结构，初等函数的构成。

本授课单元教学手段与方法：

1.通过定义和例题（课本第31，32页）引导学生了解函数的四个性质。 2.通过复习中学所学的六类基本初等函数内容和讲解复合函数的概念，从而引导出初等函数的定义。

3.通过对初等函数是如何合成的了解，为今后的复合函数求导打下基础。

本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：

1.指导学生完成课本第45页的思考题：练习B(1---18). 。 2.分段函数的定义域是如何确定的。

?sinx,?2?x?0?0?x?3 例：f(x)??x,

?5,3?x????

作业：课本第44页48（4）、（7）；51（2）（4）；第45页55（3）、（4）、（6）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

《高等数学》―――同济大学第五版

经济应用基础（一）微积分课程教案

授课类型_理论课___ 授课时间 2节

授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续

§2.1数列的极限； §2.2函数的极限

本授课单元教学目标或要求：

理解数列概念，掌握数列极限和函数极限的定义；

熟练掌握数列和函数极限的“??M”定义和“???”定义的描述方法，并习惯用无限接近但不一定达到的思维方法； 熟练掌握数列和函数极限的有关定理。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容: 数列的概念，数列和函数的“??M”定义和“???”定义，数列和函数极

限的有关定理，用数列和函数的“??M”定义和“???”定义求解和证明简单的数列和函数的极限问题，数列和函数极限的几何意义。

通过讲解第49页例1-4让学生理解和掌握数列的概念；通过P50页（1）-（3）引入数列极限的定义；通过通过P53页的例子引入函数极限的定义，分别讲解当x???时的极限定义和x?x0的定义以及左右极限的定义；讲解有关的极限定理；选讲课本中的有

关例题及习题。

重点：数列和函数的“??M”定义和“???”定义。

难点：数列和函数极限中无限接近并不一定达到的思想及其表示法。

本授课单元教学手段与方法：

首先借助图形直观感受变量的极限概念，让学生对变量在某一变化过程中的极限有感性认识，再引入极限分析上的定义。

本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：证明：

n???lin(1?x1)=1，lin不存在，为思考题供学生课后思考。然后，由n2?1xx?0教师指导解决。

讨论题：用函数的“???”定义证明

lin(x2?1)?0

n?1 利用此题熟练函数的“???”定义。

作业：课本第88-89页 1（3）（4），2（1），3，4（2）。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

《高等数学》―――同济大学第五版