2019四川省自贡中考数学(Word)

四川省自贡市初2019届毕业生学业考试

数 学

第I卷选择题 （共48分）

一.选择题（每小题4分，共48分） 1.-2019的倒数是（ B ）

A.-2019 B.?12019 C.12019 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ） A.2.3?104 B.23?103 C.2.3?103 D.0.23?105 3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）

4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）

6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）

A.7 B.8 C.9 D.10

7.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）

A.|m|＜1 B.1-m＞1 C.mn＞0 D.m+1＞0

8.关于x的一元二次方程x2?2x?m?0，无实数根，则实数m的取值范围是（ D ）

A.m?1 B.m?1 C.m?1 D.m?1 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y?cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（ A ）

10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）

11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.

45 B.34 C.23 D.12

12. 如图，已知 A 、

B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，CF=10，点D是

线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD的值是（ B ）

A.

817 B.717 C.459 D.9

第II卷非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

二.填空题（每小题4分，共24分）

13.如图直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2= 60°.

14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分

15.分解因式2x2?2y2? 2(x?y)(x?y) . 16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ??4x?5y?466?x?y?4

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= 955 . 18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）= 217

三.解答题（共8个小题，共78分）

19.（本题满分8分）计算：|-3|-4sin45??8?(??3)0

解：原式=3?22?22?1?4

20.（本题满分8分）解方程：

xx?1?2x?1 解：x2?2x?2?x2?x，?x?2.经检验x?2是原方程的解.

21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）AD???BC；（2）

AE=CE；

证明：（1）如图，连接AC.∵AB=CD，∴AB??CD?，∴?AB??AC?CD???AC，即?AD??BC （2）∵AD???BC，∴∠ACD=∠BAC，∴AE=CE

22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛. 收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97

88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82

整理分析数据：

成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 80≤x＜90 17 90≤x＜100

（1）将图中空缺的部分补充完整；

成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 2 80≤x＜90 17 90≤x＜100 10

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；

答案：10?30?360?120（人），答：约有120人受到表彰

（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是 . 答案：

12 23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ym1?kx?b（k?0）的图象与反比例函数y2?x(m?0)的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与x轴交于点C. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1?y2时，x的取值范围

答案：

（1）把A（3,5）代入y2?mx得m?15，∴反比例函数的解析式为y?15x 把B（a，-3）代入y?15x得a?15?(?3)??5；∴B（-5，-3） 把A（3,5），B（-5，-3）代入y?3k?b?5?k1?kx?b得?k?b??3，解之得??5??1?b?2

∴一次函数的解析式为y?x?2

（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为

（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC的最大值为32

（3）当y1?y2时，x的取值范围是-5＜x＜0或x＞3

24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算1?2?22???22017?22018的值，采用以下方法： 设S?1?2?22???22017?22018① 则2S?1?2?22???22018?22019② ②-①得2S?S?S?22019?1

∴S?1?2?22???22017?22018?22019?1 请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1?2???29? 210?1 ；

（2）3?32???310? 311?32 ；

（3）求1?a?a2???an的和（a?0，n是正整数，请写出计算过程）. 解：设S?1?a?a2???an① 则aS?a?a2?a3???an?1② ②-①得aS?S?an?1?1

?1?a?a2???an?an?1∴S?1a?1

25.（本题满分12分）

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①线段DB和DG之间的数量关系是 DB=DG ；

②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.

BE?BF?2BD

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.

图1 图2 图3 （2）①BE?BF?3BD

理由如下：在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF，即∠FDG=∠BDE.

在△DBG中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.

??GDF在△BDE和△GDF中???BDE?BD?DG∴△BDE≌△△GDF（ASA），∴BE=GF

???DBE??DGF∴BE+BF=BF+GF=BG.

过点D作DM⊥BG于点M如图所示：∵BD=DG，∴BG=2BM.在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM，设

DM=a，则BD=2a，BM=3a.∴BG=23a，∴

BG23BD?a2a?3