高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评7 Word版含答案

学业分层测评(七)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．(2016·郑州高一检测)给出下列说法： ①梯形的四个顶点共面； ②三条平行直线共面；

③有三个公共点的两个平面重合； ④三条直线两两相交，可以确定3个平面． 其中正确的序号是( )

A．① B．①④ C．②③ D．③④

【解析】 因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确．

【答案】 A

2．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( )

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A

D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线?α，β重合 【解析】 选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．

【答案】 C

3．(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面( )

【导学号：09960046】

A．只有一个 C．可作无数多个

B．可作两个

D．只有一个或有无数多个

【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.

【答案】 D

4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( ) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线

【解析】 如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线．

(1) (2)

【答案】 B

5．如图2-1-7，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )

图2-1-7

A．点A

B．点B

C．点C，但不过点D D．点C和点D

【解析】 根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.

【答案】 D 二、填空题

6．如图2-1-8，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试根据图形填空：

图2-1-8

(1)平面AB1∩平面A1C1＝________； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝________； (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；

(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________． 【答案】 (1)A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B1

7．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________．

【解析】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．

②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，

直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面

ADD1A1)．

③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．

【答案】 1或2或3 三、解答题

8．如图2-1-9所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上.

【导学号：09960047】

图2-1-9

【证明】 ∵EF∩GH＝P， ∴P∈EF且P∈GH.

又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD， ∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD， ∴P∈平面ABD∩平面CBD，

∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD. ∴点P在直线BD上．

9．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 【解】 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明：法一 ∵l1∩l2＝A，