2017-2018学年北师大版高中数学必修4全册学案

2017-2018学年高中数学北师大版

必修4全册同步学案

目录

第一章 1 周期现象-§2 角的概念的推广 第一章 3 弧度制

第一章 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义-4.2 单位圆与周期性

第一章 4.1 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 第一章 4.4 单位圆的对称性与诱导公式（一） 第一章 4.4 单位圆的对称性与诱导公式（二） 第一章 5.1 正弦函数的图像 第一章 5.2 正弦函数的性质 第一章 6 余弦函数的图像与性质 第一章 7 正切函数

第一章 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（一） 第一章 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（二） 第一章 9 三角函数的简单应用 第一章 章末复习课

第二章 1 从位移、速度、力到向量 第二章 2.1 向量的加法 第二章 2.2 向量的减法 第二章 3.1 数乘向量

第二章 3.2 平面向量基本定理

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第二章 4.1 平面向量的坐标表示-4.2 平面向量线性运算的坐标表示 第二章 4.3 向量平行的坐标表示

第二章 5 从力做的功到向量的数量积（一） 第二章 5 从力做的功到向量的数量积（二） 第二章 6 平面向量数量积的坐标表示 第二章 向量应用举例 第二章 章末复习课

第三章 1 同角三角函数的基本关系 第三章 2.1 两角差的余弦函数

第三章 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 第三章 2.3 两角和与差的正切函数 第三章 3 二倍角的三角函数（一） 第三章 3 二倍角的三角函数（二） 第三章 疑难规律方法 第三章 章末复习课

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2017-2018学年高中数学北师大版必修4学案

学习目标 1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示．

知识点一 周期现象

思考 “钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的属性？

梳理 (1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．

(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会________出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象． 知识点二 角的相关概念

思考1 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？

思考2 如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？

梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内____________绕着________从一个位臵________到另一个位臵所形成的图形．

(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：

类型 正角 定义 按________________形成的角 负角 按____________________形成的角 零角

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图示 一条射线____________________，称它形成了一个零角 2017-2018学年高中数学北师大版必修4学案

知识点三 象限角

思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？

梳理 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：________在第几象限就是第几象限角； 轴线角：________落在坐标轴上的角． 知识点四 终边相同的角

思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？

思考2 如何表示与60°终边相同的角？

梳理 终边相同角的表示

一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，

即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________的整数倍的和．

类型一 周期现象的应用

例1 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？

反思与感悟 (1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的．

(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决． 跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？

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