热力学习题答案（陈钟秀 顾燕飞 胡望明编）

180160140T/℃120 100T=常数 P A B C D x1,y1 AP=3MPaBCD 2 E 1T=140℃ 5 4 P/MPa 3 F G H I J0 0.4 1x1, y10 0.4 1x1, y11. 将下列T-x-y图的变化过程A→B→C→D→E和P-x-y图上的变化过程F→G→H→I→J表示在P-T

图（组成=0.4）上。

5 4 P/MPa 3 2 1 x1=y1=0.4 F G D B E C H I J 100 120 140 160 180 T/℃

A

六、证明题

1. 若用积分法进行二元汽液平衡数据的热力学一致性检验时，需要得到ln??1?2?~x1数据。在由汽液

?i?Pixi?i平衡数据计算?1,?2时，若采用Pyi?方程Z?1?vs?iv，?i?1,2?的平衡准则，此时需要计算?若由virial

BP22vv?1?2,?（其中B?y1B11?2y1y2B12?y2B22）来计算?。试证明：

RTs2s2PyBP?P?P?yPy1B11P?P?P?y221211122ln?1?lns??22；ln?2?lns

RTRTPP2x21x1?????y1y2??1P1s?B11?B22?P?B11P1s?B22P2s?P?12?y1?y2?ln?ln?lns? ?x1x2??2RTP2其中?12?2B12?B11?B22。

2. 对于低压的恒温二元汽液平衡体系，用Gibbs-Duhem方程证明有下列关系存在

（a）

?(1?y1)dP?dyy(1?y1)dlnPdPP(y1?x1)?；（b）1?1;(c) x1?y1?1??； dy1y1(1?y1)dx1y1?x1dx1Pdy1????

?dP??（d）??dy???1?x1?y1?01?1?1??PS?dPdy1?x1?y1?0?2??；

?dP??（e）??dy???1?x1?y1?11?1??1S???dPdx1?P1?x1?y1?1?

证明：对于低压下的VLE关系fil?fiv?Pyi，

???lf由二元液相的Gibbs-Duhem方程?xidlni?0

xii对??xdlnxii?0

?l??xidlnfi?0

i对低压条件下的VLE系统x1dln(Py1)?x2dln(Py2)?0

对于二元VLE系统的自由度为2，在等温条件下，自由度为1，P仅为y1的函数，通过数学转化得dPP(y1?x1)? dy1y1(1?y1)同样可以转化为（b）(c)的形式。 3.

GE?0.5，才可能表达二元体系的液液相分裂。这种说法是否有道理？ 有人说只有RT??2GE解：系统发生相分裂的条件是???x21??RT???0 ??T,Px1x2

例题

1、某工厂一工段需要流量为10 m3·h-1，温度为80℃的热水。现有0.3MPa的饱和水蒸汽和30℃的循环回水可供调用。请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？相应的蒸汽管和冷水管尺寸如何？

解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失，而混合过程无机械轴功产生，即Q=0，Ws=0。

稳流系统热力学第一定律，ΔH=Q-Ws=0，即进出焓相等

冷水的热力学性质：30℃，近似为饱和液体，H冷水=125.79 kJ·kg-1，比容1.0043l*10-3m3·kg-1

饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa，饱和温度为133.55℃，H蒸汽=2725.3 kJ·kg-1，比容 606℃10-3 m3·kg-1

热水的热力学性质：80℃，近似为饱和液体，H热水=334.91 kJ·kg-1

比容为 1.029?10?3?m3?kg?1

设冷水的流量为m水，蒸汽的质量流量为m汽。

10m3?h?1?1 热水流量为m热水? ?9718.2kg?h?33?11.029?10m?kg 则 m水?H冷水?m汽?H蒸汽?m热水?H热水