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北师大版七年级数学下册 第五单元 质量评估试卷(附答案)

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  • 2025/7/12 4:10:49

∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD, ∴∠B=∠CAF.

20. 证明:∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD,

AB=BC??

在△ABD和△CBD中,?∠ABD=∠CBD,

??BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB,

∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN.

BM=CN

??

21. (1)证明:∵在△ABM和△BCN中,?∠B=∠C,

??AB=BC,∴△ABM≌△BCN(SAS).

∴∠BAM=∠CBN(全等三角形对应角相等). ∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°(已知), ∴∠QBA+∠BAM=60°(等量代换). ∴∠BQM=60°.

(2)解:①是. ∵∠BQM=60°(已知), ∴∠QBA+∠BAM=60°.

∵∠QBA+∠CBN=60°(由(1)得出的结论), ∴∠BAM=∠CBN(等量代换).

∠BAM=∠CBN,

??

在△ABM和△BCN中,?AB=AC,

??∠BAM=∠CBN,∴△ABM≌△BCN(ASA).

∴BM=CN(全等三角形对应边相等). ②成立.

∵BM=CN(①的结论), ∴CM=AN(等量代换).

∵AB=AC,∠ACM=∠BAN=180°-60°=120°(平角的性质), BA=AC,??

在△BAN和△ACM中,?∠BAN=∠ACM,

??AN=CM,∴△BAN≌△ACM(SAS). ∴∠NBA=∠MAC,

∴∠BQM=∠BNA+∠NAQ=180°-∠NCB-(∠CBN-∠NAQ)=180°-60°-60°=60°(三角形内角和定理).

35°

22. (1) 2

(2)23°

(1)【解析】 ∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高, ∴∠α=∠CAD.∵∠α=35°,∴∠CAD=∠α=35°. 180°-∠CAD145°∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==2, 235°∴∠β=90°-∠ADE=2.

(2)【解析】∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高, ∴∠α=∠CAD.∵∠α=46°,∴∠CAD=∠α=46°. 180°-∠CAD

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==67°, 2∴∠β=90°-∠ADE=23°. (3)解: ∠α=2∠B.理由如下: ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,

∴∠α+∠B=∠ADC=∠ADE+∠β=∠AED+∠β=(∠β+∠C)+∠β=2∠β+∠C.

又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠α=2∠β.

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∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD, ∴∠B=∠CAF. 20. 证明:∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD, AB=BC??在△ABD和△CBD中,?∠ABD=∠CBD, ??BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB, ∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN. BM=CN??21. (1)证明:∵在△ABM和△BCN中,?∠B=∠C, ??AB=BC,∴△ABM≌△BCN(SAS). ∴∠BAM=∠CBN(全等三角形对应角相等). ∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°(已知), ∴∠QBA+∠BAM=60°(等量代换). ∴∠BQM=60°. <

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