当前位置：首页 > 北师大版七年级数学下册 第五单元 质量评估试卷(附答案)
∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD， ∴∠B＝∠CAF.
20． 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD，
AB＝BC??
在△ABD和△CBD中，?∠ABD＝∠CBD，
??BD＝BD∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN.
BM＝CN
??
21． (1)证明：∵在△ABM和△BCN中，?∠B＝∠C，
??AB＝BC，∴△ABM≌△BCN(SAS)．
∴∠BAM＝∠CBN(全等三角形对应角相等)． ∵∠QBA＋∠CBN＝∠CBA＝60°(已知)， ∴∠QBA＋∠BAM＝60°(等量代换)． ∴∠BQM＝60°.
(2)解：①是． ∵∠BQM＝60°(已知)， ∴∠QBA＋∠BAM＝60°.
∵∠QBA＋∠CBN＝60°(由(1)得出的结论)， ∴∠BAM＝∠CBN(等量代换)．
∠BAM＝∠CBN，
??
在△ABM和△BCN中，?AB＝AC，
??∠BAM＝∠CBN，∴△ABM≌△BCN(ASA)．
∴BM＝CN(全等三角形对应边相等)． ②成立．
∵BM＝CN(①的结论)， ∴CM＝AN(等量代换)．
∵AB＝AC，∠ACM＝∠BAN＝180°－60°＝120°(平角的性质)， BA＝AC，??
在△BAN和△ACM中，?∠BAN＝∠ACM，
??AN＝CM，∴△BAN≌△ACM(SAS)． ∴∠NBA＝∠MAC，
∴∠BQM＝∠BNA＋∠NAQ＝180°－∠NCB－(∠CBN－∠NAQ)＝180°－60°－60°＝60°(三角形内角和定理)．
35°
22． (1) 2
(2)23°
(1)【解析】 ∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高， ∴∠α＝∠CAD．∵∠α＝35°，∴∠CAD＝∠α＝35°. 180°－∠CAD145°∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝2， 235°∴∠β＝90°－∠ADE＝2.
(2)【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高， ∴∠α＝∠CAD．∵∠α＝46°，∴∠CAD＝∠α＝46°. 180°－∠CAD
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝67°， 2∴∠β＝90°－∠ADE＝23°. (3)解： ∠α＝2∠B．理由如下： ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠α＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠β＝∠AED＋∠β＝(∠β＋∠C)＋∠β＝2∠β＋∠C．
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠α＝2∠β.
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