甘肃省庆阳市2021届新高考数学二模考试卷含解析

甘肃省庆阳市2021届新高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21．已知函数f(x)?aex?2lnx(a?0)，D??,1?若所有点(s,f(t))，(s,t?D)所构成的平面区

?e????1?域面积为e2?1，则a?（ ） A．e 【答案】D 【解析】 【分析】

2a(e?2),ea?依题意，可得f?(x)?0，f(x)在?,1?上单调递增，于是可得f(x)在?,1?上的值域为???，

B．

1 e?2C．1 D．

e e?2?1??e??1??e??1?2ae?e?21???e2?1，解之即可. 继而可得????e?【详解】

2?1?2?a?ex?2??2解：f?(x)?a?e???，因为x??,1?，a?0，

?e?x?x??1??f(x)f(x)?0所以，在?,1?上单调递增，

?e?2a(e?2),ea?则f(x)在?,1?上的值域为???，

?1??e?因为所有点(s,f(t))(s,t?D)所构成的平面区域面积为e2?1，

2所以ae?e?2???1?2?1???e?1， ?e?解得a?e， e?2故选：D. 【点睛】

122本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到a(e?e?2)(1?)?e?1是关键，考查运算能力，

e属于中档题．

x2y22．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两

ab点，若?ABF2?90?，且VABF2的三边长BF2，AB，AF2成等差数列，则C的离心率为（ ）

A．

1 2B．

3 3C．

2 2D．3 2【答案】C 【解析】 【分析】

根据等差数列的性质设出BF2，AB，AF2，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得

BF2?a?BF1.再利用勾股定理建立a,c的关系式，化简后求得离心率.

【详解】

由已知BF2，AB，AF2成等差数列，设BF2?x，AB?x?d，AF2?x?2d.

由于?ABF2?90?，据勾股定理有BF2?AB?AF2，即x2??x?d???x?2d?，化简得x?3d；由椭圆定义知VABF2的周长为x?x?d?x?2d?3x?3d?12d?4a，有a?3d，所以x?a，所以

22222BF2?a?BF1；

在直角VBF2F1中，由勾股定理，2a2?4c2，∴离心率e?故选：C 【点睛】

本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题. 3．已知抛物线C：y2?2px（p?0）的焦点为F，M?2. 2?1?,y0?为该抛物线上一点，以M为圆心的圆?2?与C的准线相切于点A，?AMF?120?，则抛物线方程为（ ） A．y2?2x 【答案】C 【解析】 【分析】

根据抛物线方程求得M点的坐标，根据MA//x轴、?AMF?120?列方程，解方程求得p的值. 【详解】

不妨设M在第一象限，由于M在抛物线上，所以M?B．y2?4x

C．y2?6x

D．y?8x

2?1?,p?，由于以M为圆心的圆与C的准线相切?2??p?FMA?MF于点A，根据抛物线的定义可知，、MA//x轴，且?,0?.由于?AMF?120?，所以直?2?线MF的倾斜角?为120o，所以

kMF?tan120o?p?01??3p?3p?，解得，或（由于1p?3221p??0,p?1，故舍去）.所以抛物线的方程为y2?6x. 22故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 4．下列函数中，图象关于y轴对称的为（ ） A．f(x)?xx2?1 B．f(x)?7?2x?7?2x，x???1,2?

C．f(x)?sin8x 【答案】D 【解析】 【分析】

ex?e?xD．f(x)? 2x图象关于y轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】

图象关于y轴对称的函数为偶函数； A中，x?R，f(?x)?B中，f(x)??x(?x)?12??f(x)，故f(x)?xx?12为奇函数；

7?2x?7?2x的定义域为??1,2?，

不关于原点对称，故为非奇非偶函数；

C中，由正弦函数性质可知，f(x)?sin8x为奇函数；

e?x?exex?e?x?f(x)，故f(x)?D中，x?R且x?0，f(?x)?为偶函数. 22(?x)x故选：D. 【点睛】

本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:

(1)定义法：对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)=?f(?x)，则函数f(x)是奇函数；都有

f(x)=f(-x)，则函数f(x)是偶函数

(2)图象法：函数是奇(偶)函数?函数图象关于原点(y轴)对称． 5．若集合A?x?1?x?0，B??xA．?1,1? 【答案】A 【解析】 【分析】

用转化的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可． 【详解】 解：由集合B??x????x?0?，则AUB?（ ）

?x?1?C．??1,1?

D．??1,1?

?B．??1,1?

??x?0?，解得B?{x|0?x?1}，

?x?1?x0?U?x|0?x?1???x|?1?x?1????1,1? 则AUB??x|?1剟故选：A． 【点睛】

本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题． 6．x?2(x?2)的展开式中含x4的项的系数为（ ） A．?20 【答案】B 【解析】 【分析】

展开式中含x4的项是由(x?2)的展开式中含x4和x2的项分别与前面的常数项?2和x2项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】

由题意，展开式中含x4的项是由(x?2)的展开式中含x4和x2的项分别与前面的常数项?2和x2项相乘得到，

133所以x?2(x?2)的展开式中含x4的项的系数为?2C5?2?C5?2?60．

?2?5B．60 C．70 D．80

55?2?5