广东省深圳市罗湖区翠圆中学2014-2015学年高二第二学期期末数学复习试卷（文科）（四） Word版含解析

又，所以kOP⊥kPQ=﹣1，

即OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切（14分）

点评： 本题是对圆和椭圆的综合考查．在做这一类型题目时，一定要画出图象，利用图象来分析问题．

21．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）． （Ⅰ）已知函数

（其中

），过f（x）图象是任意一点R的切线l

将正方形ABCD截成两部分，设R点的横坐标为t，S（t）表示正方形ABCD被切线l所截的左下部分的面积，求S（t）的解析式；

（Ⅱ） 试问S（t）在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出S（t）的最大值和最小值；若不存在，请说明理由．

考点： 定积分在求面积中的应用． 专题： 导数的综合应用．

分析： （Ⅰ）讨论切点位置，得到不同的切点位置对应的面积解析式；注意讨论要全面； （Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式分析各段的单调性，全等最值． 解答： 解：（Ⅰ）设R（t，f（t））（其中

），f（x）图象上的两端点为

又，

…（2分） ，

所以过点R（t，f（t））的切线l的方程为：（ⅰ）当切点为

时，

，切线l为：

切线l与CD的交点坐标为故当形，S（t）=

（ⅱ）当切线过点B（1，0）时，当

．当切线过点D（0，1）时，

…（4分）

时，切线l与CD相交，此时正方形ABCD被切线l所截的左下部分是直角梯

…（6分）

时，切线l与AD，AB都相交，正方形ABCD

…（7分）

，切线l与BC的交点坐标为

被切线l所截的左下部分是直角三角形，S（t）=（ⅲ）当切点为

故当

时，切线l为：

时，切线l与AD，BC都相交，正方形ABCD被切线l所截的左下部分是直角

梯形，S（t）=…（9分）

综上所述：…（10分）

（Ⅱ）解：当，，故S（t）在上

递增，S（t）最大无限接近，S（t）无最大值和最小值…（11分）

当时，，S（t）在上递减，S（t）

最大无限接近，S（t）无最大值和最小值…（12分） 故当

，

成立…（13分）

综上所述：S（t）在定义域上存在最大值，不存在最小值．…（14分）．

点评： 本题考查了分段函数进行是求法与函数的最值求法；借助于导数的几何意义、利用单调性求最值；考查了学生的计算能力；属于难题．