2016-2017学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

高一下学期期末考试数学试题

【解析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），

关于x轴的对称点A''（3，﹣1），

连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B， 则AC=A′C，AB=A''B， ∴△ABC周长的最小值为： |A′A“|=故选B． 12．C

【解析】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

=

，

=2

．

∴=====4．

故选C． 13．A

【解析】由题意，a2017=a1a2…a2017， ∴a1a2…a2016=1，

∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1， ∵a1＞1，q＞0， ∴a1008＞1，0＜a1009＜1，

∴前n项积最大时n的值为1008． 故选A．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 14． y=2x+1

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高一下学期期末考试数学试题

【解析】直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1， 所以直线l的方程为y=2x+1． 故答案为y=2x+1． 15．

【解析】∵a=3，b=5，c=7， ∴cosC=∵C∈（0，π）， ∴C=故答案为16． 12π

【解析】设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm， ∴正方体的体对角线是为2∴球的半径为r=故答案为12π． 17．

cm

．

．

=

=﹣，

cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．

【解析】∵a＞0，b＞0，a+2b=3， ∴+=（+）（a+2b）×

=≥+=， （当且仅当

=即a=，b=时取等号），

∴+的最小值为； 故答案为． 18． 3

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高一下学期期末考试数学试题 【解析】根据题意，若则有n＜（x﹣z）[令t=（x﹣z）[则有t=（x﹣z）[即t=（x﹣z）[若n＜（x﹣z）[

+++++]，

]=[（x﹣y）+（y﹣z）][]有最小值4，

]恒成立，必有n＜4，

+

]=2+（

+

）≥2+2=4，

+

＞

（n∈N*）恒成立，

]恒成立，

故n的最大值为3， 故答案为3．

三、解答题（共6小题，满分70分）

19．解：（1）∵等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21，

∴，

解得a1=1，d=1， ∴an=1+（n﹣1）×1=n． （2）bn=3

=3n，

∴数列{bn}的前n项和： Tn=3+32+33+…+3n =

=

．

20．解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，

，则AC所在直线的斜率为，

∵A（2，4），

∴AC所在直线方程为y﹣4=

，即3x﹣2y+2=0；

（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0． 联立

，解得B（﹣6，0）．

，即x﹣2y+6=0．

∴AB所在直线方程为

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高一下学期期末考试数学试题

设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n）， 则

，解得m=﹣2，n=﹣2．

∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．

21．解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°， 由正弦定理得：

=

，解得AD=3，

在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°， 由正弦定理得：

=

，解得BD=

，

=

．

在△ABD中，由余弦定理得AB=

22．证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO， ∵O为BD中点，E为PD中点， ∴EO∥PB，

又EO?平面AEC，PB?平面AEC， ∴PB∥平面AEC．

（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD，

又AD⊥CD，且AD∩PA=A，

∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD， ∴CD⊥AE．

∵PA=AD，E为PD中点， ∴AE⊥PD． 又CD∩PD=D， ∴AE⊥平面PDC， 又AE?平面PAD，

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