数学分析课本（华师大三版）-习题及答案第九章

第九章 定积分

一、填空题 1.lim(n??14n?12?14n?222???14n?n22_?_________

2．lim?0sinx1(1?t)tdtx?0?0xsint?__________

tdt3．

??22max1,x2dx?__________

x??costf'(x)2dt4．设f(x)??，则?01?f2(x)dx?___________ 01?sin2t5．设f(x)在?0,4?上连续，且

??1x2?2f(t)dt?x?3，则f(2)?___________

6．lim??0xsintdt?ln1?x2x4x?0?_________

2x?sinxdx?______________ 7．?2?2?(1?cosx)28．

??11ln2?x?f(x)?f(?x)?dx?_________，其中f(x)连续。 2?x10．设211．若

?01f(x)dx?f(x)?x?0，则?f(x)dx?_______________

011cosxx，则dx?b?0(1?x)2dx?_________ ?01?x1sin12．设f(x)连续，则13．14．

dx22tf(x?t)dt?____________ ?0dxd02xcostdt?______________ 2dx?x??2?sin2x?cos2xdx?____________

15．

sin???11?2xcos??x2dx?____________

116．

??f(cosx)cosx?f'(cosx)sinx?dx?____________

?20?sinx17．设f(x)有一个原函数，则??xf'(x)dx?____________

x218．若y?1，则

??1x?yex21xdx?___________

119．已知f(2x)?xe，则

??1f(x)dx?________

?x2sinx20. 已知f(x)在(??,??)上连续，且f(0)?2，且设F(x)?f(t)dt，则

F?(0)? ?e2x?x?1 x?0?3x21．设f(x)??则limf(x)? x?0?xsint2dt?x?3 x?0 ??022．函数?(x)??x02t?1dt在区间?0 2?上的最大值为 ，最小值为 t2?t?1223．若已知f(x)满足方程f(x)?3x?1?x24．已知函数f(x)?积为

?x0f2(x)dx，则f(x)?

?x?1(1?t)dt (x??1) ，则f(x)与x轴所围成的面

?13?25．函数y?在区间?, ?上的平均值为

21?x?22?x2二、选择填空 1．若f(x?5)?44f(2x?1)dx?( ) ，则积分?20x?10x A.0 B.

?4 C.是发散的广义积分 D.是收敛的广义积分

2．若已知f(0)?1,f(2)?3,f'(2)?5，则

?0xf??(2x)dx?______________

f?x?dx之值( )

1 A.0 B.1 C.2 D.-2 3．设f(x)是以l为周期的连续函数，则

?a?kla?(k?1)l A.仅与a有关 B.仅与a无关 C.与a及k均无关 D.与a和k均有关 4．若x?0时，F(x)?中

?0x(x2?t2)f??(t)dt的导数与x进等价无穷小，则必有( )(其

2f有二阶连续导数)。

A.f??(0)?1 B.f??(0)?1 C.f??(0)?0 D.f??(0)不存在 221?x2nx，且设?f(x)dx?k，则必有( )。 5．若f(x)?lim0n??1?x2n A.k?0 B.k?1 C.k??1 D.k?2 6．设f(x)??xx?2xsintesintdt，则f(x)?( )

x3x A.正常数 B.负常数 C.恒为0 D.不是常数 7．已知f(t)是???,???内的连续函数，则

?1f(t)dt???(t)dt恒成立时，必有

1?(t)?( )

3332323 A.f(t) B.tf(t) C.tf(t) D.3tf(t)

8．设f(x)在??a,a?上连续且为偶函数，?(x)??0xf(t)dt，则( )

A．?(x)是奇函数 B. ?(x)是偶函数

C. ?(x)是非奇非偶函数 D. ?(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 9．设y是由方程

?0ytedt??sintdt?0所确定的x的函数，则

2xdy?( )。 dx A.

cosxcosxsinxsinx B.? C.y D.?y

1?cosxcosx?1ee??sinx62(sin3x?cos6x)dx，cosxdx,N?11．设M??2???2??1?x22P??2?(x2sin3x?cos6x)dx，则有( )

?2? A.N?P?M B.M?P?N C.N?M?P D.P?M?N

?xtf(t)dt??0,x?0，x?0，13．若f(x)是具有连续导数的函数，且f(0)?0，设?(x)??2x?0,x?0?则?'(0)?( )

11 A.f'(0) B.f'(0) C.1 D.

3314．若设f(x)?dxsin(t?x)dt，则必有( ) dx?0 A.f(x)??sinx B.f(x)??1?cosx C.f(x)?sinx D.f(x)?1?sinx

15．若x?x(t)是由方程t??1x?1?t2d2xedt?0所确定，则2之值为( )

dtt?022 A.0 B.1 C.e D.2e 16．定积分定义

?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi，说明（ ）

i?1nA [a,b]必须n等分，?i是[xi?1,xi]端点。 B [a,b]可任意分法，?i必须是[xi?1,xi]端点。

C [a,b]可任意分法，??max?xi?0，?i可在[xi?1,xi]内任取。 D [a,b]必须等分，??max?xi?0，?i可在[xi?1,xi]内任取。 17．积分中值定理

?baf(x)dx?f(?)(b?a)其中（ ）

A ?是[a,b]内任意一点 B ?是[a,b]内必定存在的某一点 C ?是[a,b]内唯一的某点 D ?是[a,b]内中点 18．设f(x)与g(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx??g(x)dx，则f(x)?g(x)成立的情

ab况是（ ）

A 当???x???时均成立 B a?x?b时成立 C 在[a,b]之间至少有些点使之成立 D 在[a,b]内不可能成立

x?x2, 0?x?1??(x)?f(t)dt在开区间(0,2)上（ ） 19．若f(x)??，则??01?x?2??x, A 有第一类间段点 B 有第二类间段点

C 两种间段点都有 D 是连续的

dx20．若设f(x)?sin(t?x)dt，则必有（ ）

dx?0 Af(x)??sinx B f(x)??1?cosx Cf(x)?sinx D f(x)?1?sinx 21．下面结论错误的是（ ） A 若f(x)在(a,b)内连续，则

?baf(x)dx 存在

B 若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必有界