2020届河南省焦作市高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(解析版)

（1）据此资料分析,是否有99.5%的把握认为选择哪个景点与性别有关？

（2）按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.

n?ad?bc?附：K2?,n?a?b?c?d.

a?bc?da?cb?d????????P（K2?k） k

【答案】（1）有99.5%的把握认为选择哪个景点与性别有关（2）【解析】(1)计算K2?8.333?7.879判断即可. (2)根据分层抽样的方法以及列举法求解即可. 【详解】

（1）根据2?2列联表可得,

0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 23 550?20?15?10?5?252K???8.333,

30?20?25?253由于8.333?7.879,所以有99.5%的把握认为选择哪个景点与性别有关. （2）游览甲景点的女职工有10人,游览乙景点的女职工有15人,

用分层抽样方法抽取5人,则游览甲景点的女职工应抽取2人,记为a,b,游览乙景点的女职工应抽取3人,记为A,B,C.

从5人中随机抽取2人,所有的可能情况有10种：

2ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,

这2人游览的景点不同的情况有6种：aA,aB,aC,bA,bB,bC. 设接受采访的这2人游览的景点不同为事件A,则P?A??【点睛】

本题主要考查了独立性检验以及列举法解决古典概型的问题,属于基础题. 18．记数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n（n?N?）. （1）求?an?的通项公式；

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?an?1?（2）求证：数列??的前n项和Tn?1.

?anan?1?n【答案】（1）an?2?1（2）证明见解析；

【解析】（1）由题可知Sn?2an?n，则当n?2时，Sn?1?2an?1??n?1?，从而得出

an?2an?1?1，根据递推关系证出?an?1?为等比数列，最后利用等比数列通项公式，

即可求出?an?的通项公式；

an?111??（2）根据题意化简得出，再利用裂项相消法求出数列anan?12n?12n?1?1?an?1?1nT?1?的前项和，即可证出Tn?1. ??nn?1aa2?1?nn?1?【详解】

解：（1）QSn?2an?n，①

当n?2时，Sn?1?2an?1??n?1?，②

∴①-②得an?2an?1?1，即an?1?2?an?1?1?，

an?1?2， 则

an?1?1当n?1时，由S1?a1?2a1?1，得a1?1，

??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列，

?an?1?2n，?an?2n?1.

2n?1?1???2n?1??an?12n11?n???（2）， nn?1nn?1anan?1?2?1??2n?1?1?2?12?1?2?1??2?1?1??11?1?1?1?1?Tn??1?2???2?3??L??n?n?1??1?n?1，

2?1?2?12?1??2?12?1??2?12?1?即Tn?1?【点睛】

本题考查利用Sn和an的关系和递推关系证明等比数列，还考查等比数列的通项公式和利用裂项相消法进行求和，考查化简运算能力.

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12n?1?1?1.

19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，VABC是边长为2的等边三角形，AA1?2AB.

（1）求证：EF//平面ABB1A1； （2）求点C到平面AEF的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）865 65【解析】（1）取AB的中点D，连接DE，A1D，结合中位线定理可得，四边形DEFA1是平行四边形，则EF//DA1，再根据线面平行的判定定理即可证明； （2）利用等体积法求解即可，设点C到平面AEF的距离为h，根据

1VF?ACE?VC?AEF??h?S△AEF即可求出答案．

3【详解】

（1）证：如图，取AB的中点D，连接DE，A1D，

∵E是BC的中点， ∴DE//AC，且DE?1AC， 2由三棱柱的性质知AC//A1C1， ∵F是A1C1的中点，

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∴A1F//AC，且A1F?1AC， 2∴A1F//DE，且A1F?DE， ∴四边形DEFA1是平行四边形， ∴EF//DA1，

∵EF?平面ABB1A1，DA1?平面ABB1A1， ∴EF//平面ABB1A1； （2）解：由题可得VF?ACE?在VAEF中，AE?1113223， ?AA1?S△ACE??4???2?332433，AF?17，EF?17，

2?3?65， AE边上的高为17?????2?2??∴S△AEF?165195， ??3?224设点C到平面AEF的距离为h， 则VC?AEF?123， ?h?S△AEF?33解得h?865． 65【点睛】

本题主要考查线面平行的证明方法，考查等体积法求点面距，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于中档题．

20．已知抛物线C：y2?2px（p?0）的准线与x轴交于点A，点M?2,p?在抛物线C上.

（1）求C的方程；

（2）过点M作直线l，交抛物线C于另一点N，若VAMN的面积为方程

【答案】（1）y?8x；（2）3x?5y?14?0，或3x?y?2?0．

264，求直线l的9【解析】（1）将点M?2,p?代入抛物线的方程即可求出答案；

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