2020届河南省焦作市高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(解析版)

的所有情况即可作出判断；选项C中满足条件的?,?的所有情况都考虑到即可判断；选项D根据面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】

选项A，直线n可能在平面?内，错误；

选项B，如果m?n，m??，n//?，那么?与?平行或相交，错误； 选项C，?与?相交或平行，错误；

选项D，n??，n//m，且m??，则必有n??，根据面面垂直的判定定理知，

???，正确.

故选：D 【点睛】

本题主要考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，考查了空间想象力，属于中档题. 8．将函数f?x??3sin???1??x???（??）的图象向左平移个单位长度得到函数

32?2????3g?x?的图象.若g???，则??（ ）

?3?2A．?? 4B．?? 3C．

? 6D．

? 3【答案】C

【解析】先根据图象的平移得到g?x?的解析式，再利用g?【详解】

由已知得g?x??3sin??x????3??确定?即可. 3??2?1??2??????1????3sinx??????， ?3?26???因为g????3??， 3??2???3???1????，即sin?????， ?3?2?3?2所以3sin?所以

?3???2k???6（k?Z）或

?3???2k??5?（k?Z）， 6因为???2，

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所以??故选：C

π. 6

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象的变换，根据图象上点求解析式，属于容易题.

x2y29．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与

abuuur1uuurAF?BF，双曲线的一个交点为A，与渐近线的一个交点为B，则双曲线的离心率e?2（ ） A．

4 3B．23 3C．3 D．2

【答案】B

uuur1uuur【解析】由题意得到求得AF，BF，根据AF?BF得到c?2b，即可求得结果.

2【详解】

2bcb因为AF?x轴，将x?c代入双曲线方程及渐近线方程，可得AF?，BF?，

aauuur1uuurb21bc又AF?BF，所以??，

2a2a即c?2b.因为c2?a2?b2，所以a?232c， 4所以e?c?a423. ?33故选：B 【点睛】

本题考查双曲线的标准方程和几何性质，考查了离心率的求解方法，涉及向量的简单运算，属于基础题.

10．如图．四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边AD，CD上，VBEF是等边三角形，在正方形ABCD内随机取一点，则该点取自VBEF内的概率为（ ）

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A．2?3 【答案】C

B．

1 3C．23?3

D．3 3【解析】连接BD交EF于G，根据题意，得到?ABE?15?，设等边三角形BEF的边长为2，分别求出三角形BEF的面积，以及正方形ABCD的面积，进而可得所求概率. 【详解】

连接BD交EF于G，则BD?EF，EG?FG，所以?ABE?15?． 设等边三角形BEF的边长为2，所以AB?2cos15?， 所以正方形ABCD的面积为?2cos15???4cos15??4?221?cos30??2?3， 2等边三角形BEF的面积为

13?2?2??3， 22故所求的概率P?32?3?23?3．

【点睛】

本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 11．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，VABC的面积为4，cosC是方程2x2?5x?3?0的一个根，则c2的最小值为（ ） A．42 【答案】D

【解析】根据cosC是方程2x2?5x?3?0的一个根cosC，进而得到sinC，再根据

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B．

43 3C．3 D．

163 3VABC的面积为4，得到ab，然后由余弦定理结合基本不等式求解.

【详解】

因为2x2?5x?3?0， 所以x?1或x??3. 2因为cosC???1,1?， 所以cosC?1， 23. 2所以sinC?因为VABC的面积为4， 所以absinC?8， 所以ab?8， sinC163， 3所以ab?由余弦定理得c2?a2?b2?ab?ab（当且仅当a?b时，等号成立）. 所以c2的最小值为故选：D 【点睛】

本题主要考查正弦定理，余弦定理以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

163. 34?2x??5,x?0,?x12．已知函数f?x???若函数f?x???x?m恰有两个不同的零??x2?3x?3,x?0.?点，则实数m的取值范围是（ ） A．0,+?()

B．??,43?5

??C．???,?2?U43?5,?? 【答案】D

??D．??3,2?U43?5,??

??【解析】令g?x??f?x??x，画出g?x?的图象，函数f?x???x?m恰有两个不同

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