上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数y?lgx?1的零点是 2. 计算：lim2n? n??4n?13. 若(1?3x)n的二项展开式中x2项的系数是54，则n? 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为

?x?y?0?5. 若x、y满足?x?y?2，则目标函数f?x?2y的最大值为

?y?0?6. 若复数z满足z?1，则z?i的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是

233x216y2?2?1(p?0)的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p? 8. 若双曲线3p39. 若sin(x?y)cosx?cos(x?y)sinx?，则tan2y的值为

5122?10. 若{an}为等比数列，an?0，且a2018?，则的最小值为 a2017a2019211. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?2，2sinA?sinC.

14uuuruuuruuururr1uumuuu12. 已知非零向量OP、OQ不共线，设OM?OP?OQ，定义点集

m?1m?1uuruuuruuuruuurFP?FMFQ?FMA?{F|uur?uuu当F1，F2?A且不在直线PQ上时，r}. 若对于任意的m?3，

|FP||FQ|uuuuruuur不等式|F1F2|?k|PQ|恒成立，则实数k的最小值为

若B为钝角，cos2C??，则?ABC的面积为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??)的图象如图所示，则?的值为（ ）

??A. B.

42?? C. ? D. ?

32y1O?4?2x?114. 设A、B是非空集合，定义：A?B?{x|x?AUB且x?AIB}.

已知A?{x|y?2x?x2}，B?{x|x?1}，则A?B等于（ ）

A.[0,1]U(2,??) B. [0,1)U(2,??) C.[0,1] D. [0,2]

15. 已知a12?b12?0，a22?b22?0，则“

a1a2b1?0”是“直线l1:a1x?b1y?c1?0与 b2

l2:a2x?b2y?c2?0平行”的（ ）条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为值为（ ） A. arccos

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x(x?N*)满足函数关系 式y??45，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 22361 B. arccos C. arccos D. arccos

399312x?60x?800. 2y的值最大？ x（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润

18. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点. （1）求证：DA1?ED1；

（2）若直线DA1与平面CED1所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

o19. 已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1?2，Sn??nan??an?1，其中n?2，n?N*，

?，??R.

（1）若??0，??4，bn?an?1?2an（n?N*），求数列{bn}的前n项和； （2）若a2?3，且????

20. 已知椭圆?:9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与?有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.

3，求证：数列{an}是等差数列. 2uuuruuuur（1）若m?3，点K在椭圆?上，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，求KF1?KF2的范围；

（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点(m,m)，射线OM与?交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？ 3 若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

21. 记函数f(x)的定义域为D. 如果存在实数a、b使得f(a?x)?f(a?x)?b对任意满 足a?x?D且a?x?D的x恒成立，则称f(x)为?函数.

1?1，试判断f(x)是否为?函数，并说明理由； x1（2）设函数g(x)?x，其中常数t?0，证明：g(x)是?函数；

2?t（1）设函数f(x)?（3）若h(x)是定义在R上的?函数，且函数h(x)的图象关于直线x?m（m为常数）对称，试判断h(x)是否为周期函数？并证明你的结论.

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数y?lgx?1的零点是 【解析】lgx?1?0?x?10

2n? n??4n?11【解析】

23. 若(1?3x)n的二项展开式中x2项的系数是54，则n? 2. 计算：lim22【解析】Cn3?54?n?4

4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】

1 2?x?y?0?5. 若x、y满足?x?y?2，则目标函数f?x?2y的最大值为

?y?0?【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为3 6. 若复数z满足z?1，则z?i的最大值是 【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为2

37. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是

23122? 【解析】V????22?33x216y2?2?1(p?0)的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p? 8. 若双曲线3pp2p2??p?4 【解析】3?1643，则tan2y的值为 53243【解析】siny??，tany??，tan2y??

5749. 若sin(x?y)cosx?cos(x?y)sinx?10. 若{an}为等比数列，an?0，且a2018?【解析】

122?，则的最小值为 aa2201720191a2017?2a2019?a2019?2a201722a2018??4 22a2018a2018