河南省南阳市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题

南阳一中2015年秋期高一年级第二次月考

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x?－1或x?1}，B＝{x|x?2a或x?a＋1}，若(CRB)?A，则实数a的取值范围是（ ）

A．(1,+∞) B．(-∞,-2]∪[1,+∞) D．(-∞,-2]∪[

C．(-∞,-1]∪(

1,+∞) 21,+∞) 22．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）

A．若m??,???，则m?? B．若m//?，m??，则???

C．若???，???，则??? D．若????m，????n ，m//n，则?//? 3．一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a的等腰直角三角形， 则原三角形的面积是（ ）

A．

12a 2B. a

2C. 2a

2D. 22a

24．函数y?log2(4?3x?x2)单调增区间是（ ）

（??，）（?1，）（，??）（，4）A. B. C. D.

5．下列说法正确的是（ ）

A．四边形一定是平面图形

B．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱 C．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等

D．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在 6．若函数y?ax?b?a?0且a?1?的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）

，b??1 A．0?a?1，b??1 C．a?1

，b?1 B．0?a?1，b?1 D．a?1323232327．一个水平放置的空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球球 心到底面的距离为（ ）

A．1.5 B．1 C．2 D． 2

8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面 直线CP与BA1所成的角?的取值范围是（ ）

A．0＜??60? B．0＜??90C．0???60 D．0???90

9．圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A:B等于（ ）

A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8

0

0

0

0

0

0

0

0

x10．已知f(x)是偶函数，它在[0,??)上是减函数，若f(e)?f(?e)，则x的取值范围

D'NA'B'1 C'F是（ ）

A．R B．(-∞,-1]∪[1,+∞) C．(-∞,1] D．[-1,1] 11．如图所示，正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，E,F分别是

棱AA?，CC?的中点，过直线E,F的平面分别与棱BB?、DD? 交于M,N，设BM? x，x?[0,1]，给出以下四种说法： （1）平面MENF?平面BDD?B?；

12（3）四边形MENF周长L?f(x)，x?[0,1]是单调函数；

（4）四棱锥C??MENF的体积V?h(x)为常函数； 以上说法中错误的为（ ） ．．

（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）

3??x,x?a,12．已知函数f(x)??2若存在实数b，使函数g(x)?f(x)?b有两个零点，

??x,x?a.则a的取值范围是（ ）

0) D. (0,1) ?1)?(0,??) B. (??,0)?(1,??) C. (??,A. (??,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横

线上。 13．直线L经过点A（a+1,2-b）、点B（a-2,5-b），则直线L的倾斜角的大小是 ； 14．若不等式x2?logmx?0在区间(0,)上恒成立，则实数m的取值范围是 ； 15．已知四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上，且AB=6，BC=53，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，则球O的体积为 . 16设定义在区间(?a,a)上的函数f(x)?log20151?mx是奇函数

1?2016x12(a,m?R,m??2016)，则ma的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，A?{x|x?3x?2?0}，

2B?{x|1?x?5,x?Z}，C?{x|2?x?9,x?Z}．

（1）求A?(B?C)； （2）求(CUB)?(CUC) 18．（12分） 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

AD?AA1?1,AB?2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E?A1D；

（2）若AE=2?3，求二面角D1?EC?D的大小.

2

19．（12分）已知函数f(x)?2a?4x?2x?1.

（1）当a?1时，求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围.

20．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC 分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．

（1）求证：AB∥平面CMN； （2）求点M到平面ACN的距离．

3

21．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱

形，?BAD?60?，Q为AD的中点，PA?PD?AD?2.

（Ⅰ）求证：AD?平面PQB；

（Ⅱ）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定t的值，使PA//平面MQB；

22．（12分）已知函数f(x)??x?log1?x21?x. （1）求f(20162015)?f(?20162015)的值； （2）当x?[?a,a]（其中a?(0,1)，且a是常数）时，若m?e?x?f(x)恒成立，求m的取值范围。

南阳一中2015年秋期高一年级第二次月考

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