湖北省仙桃市汉江高中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc

A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不对

【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=球的表面积．

【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上， ∴球半径R=

，

2

）=12π．

，由此能求出

∴球的表面积S=4π（故选A．

11．△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（ ） A．内心

【考点】三角形五心．

【分析】利用三角形重心定义求解．

【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点， ∴由三角形重心定义知： 点P为△ABC的重心． 故选：C．

12．E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，在空间四边形ABCD中，若AC=BD=2，且AC与BD成 60°，则四边形EFGH的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

B．外心

C．重心

D．垂心

【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】如图所示，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，同理可得

°

AC，可得四边形EFGH是菱

形．根据AC与BD成 60°，可得∠FEH=60°或120．可得四边形EFGH的面积． 【解答】解：如图所示，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH∥FG∥BD，EH=FH=AC=1． ∴四边形EFGH是平行四边形，

同理可得AC=1，

∴四边形EFGH是菱形．

°

∵AC与BD成 60°，∴∠FEH=60°或120．

∴四边形EFGH的面积=故选：B．

=．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为： 若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n ． 【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可． 【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行， 用符号语言表示为：

若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n；

故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n．

14．圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为 4π或1 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积． 【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形， 当母线为1时，圆柱的底面半径是当母线为4π，圆柱的底面半径是综上所求圆柱的体积是：4π或1． 故答案为：4π或1．

=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π； 时，此时圆柱的体积是π×（

）×4π=1，

2

15．点（3，0）到直线y=1的距离为 1 ． 【考点】点到直线的距离公式．

【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：点（3，0）到直线y=1的距离d=1﹣0=1． 故答案为：1．

16．已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题 （1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b （2）a⊥b、a⊥α、则b∥α

其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是 （1） ． 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决． 【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确； 对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或 b?α，故错 故答案为：（1）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120

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元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价．

【考点】函数模型的选择与应用．

2

【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m，池壁的造价2

为80元/m，即可求水池的总造价．

【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm； 水池的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3， ∴a=4m，

2

∴S底=4×3=12m，

S侧=2×（3+4）×2=28m2， ∴y=120×12+80×28=3680元． 答：水池的总造价为3680元．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．

【考点】直线与平面平行的判定．

AG，PG=DG，【分析】取PD的中点G，连接FG、由PF=CF，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG，由线面平行的判定定理即可得证． 【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG． 因为PF=CF，PG=DG， 所以FG∥CD，且FG=CD．

又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点． 所以AE∥CD，且AE=CD． 所以FG∥AE，且FG=AE， 所以四边形EFGA是平行四边形， 所以EF∥AG．

又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD， 所以EF∥平面PAD．