2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：相似三角形3（附答案）

参考答案

1．D 【解析】 【分析】

（1）证△ADF≌△DCE（SAS），∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，AF⊥DE，故①正确；（2）过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K，BH是AG的垂直平分线，BG＝AB＝AD，故②正确；（3）延长DE至M，使得EM＝GF，连接CM，△CEM≌△CFG（SAS），△MCG为等腰直角三角形，故③正确；（4）过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，根据相似三角形性质可以求出相应面积关系.. 【详解】 解：

∵正方形ABCD，E，F均为中点

∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝$\\frac{1}{2}$BC ∵在△ADF和△DCE中，

?AD?DC???ADF??DCE ?DF?CE?∴△ADF≌△DCE（SAS） ∴∠AFD＝∠DEC ∵∠DEC+∠CDE＝90° ∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF ∴AF⊥DE，故①正确

如图1，过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K ∵AF⊥DE，BH∥DE，E是BC的中点 ∴BH⊥AG，H为AD的中点 ∴BH是AG的垂直平分线 ∴BG＝AB＝AD，故②正确 如图2

延长DE至M，使得EM＝GF，连接CM ∵∠AFD＝∠DEC

∴∠CEM＝∠CFG

又∵E，F分别为BC，DC的中点 ∴CF＝CE

∵在△CEM和△CFG中，

?CE?CF???CEM??CFG ?EM?FG?∴△CEM≌△CFG（SAS） ∴CM＝CG，∠ECM＝∠GCF ∵∠GCF+∠BCG＝90°

∴∠ECM+∠BCG＝∠MCG＝90° ∴△MCG为等腰直角三角形 ∴GM＝GE+EM＝GE+GF＝2GC 故③正确

如图3，过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC 设EC＝x，则DC＝2x，DF＝x，由勾股定理得DE ?5x 由DE⊥GF，易证得△DGF∽△DCE ∴

DEGF5x ??DFECx2?5?S5∴?VDEC?? ????SVDGF?1?114?S?DGF?S?DBC∴S四边形ECFG＝S△DEC﹣S?DGF?S?DEC

551QS?DEC??2x?x?x2

214∴S四边形ECFG＝x2，S△DGF＝x2

55∵DF＝x

12x2?x ∴GL＝51x52

∴TG＝2x?∴S△AGB＝

28x?x 551188?AB?TG??2x?x?x2 2255∴S△AGB＝2S四边形ECFG 故④正确， 故选D．

【点睛】

考核知识点：正方形性质，相似三角形性质.灵活运用性质是关键. 2．B 【解析】 【分析】

本题要根据相似三角形的判定方法进行求解． 【详解】

有三条：①过点P点作AB边上的垂线，可得出一条符合要求的直线； ②另外两条分别是AC、BC两边的平行线． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了学生对相似三角形判定定理的掌握及运用，难度适中． 3．D 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定即可解题. 【详解】

A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似,因为对应边比

43=,故正确, 64.5B. 底角为40°的两个等腰三角形相似,因为有两个角对应相等的三角形是相似三角形,正确, C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似, 因为有两个角对应相等的三角形是相似三角形,正确,

D. 有个角为30°的两个等腰三角形不一定相似,因为30°可能是顶角（此时三角形是锐角三角形）也可能是底角（此时三角形是钝角三角形）,所以三角形不一定相似. 故选D. 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,熟悉相似三角形的判定是解题关键. 4．C 【解析】 【分析】

设△A′B′C′第三边的长为x，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出x． 【详解】

设△A′B′C′第三边的长为x．

∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边长分别为2，10和2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，∴2102??，解得：x?2． 15x故选C．