七下数学《2.1两条直线的位置关系》 学案

2.1两条直线的位置关系（1）

学习目标：

1.理解对顶角、余角、补角的概念。 2.掌握对顶角、补角和余角的性质。

学习重点：角的有关概念，认识角的表示。 学习难点：对顶角、补角和余角的性质。

一、 预习自学

1.观察下面几幅生活中的图片：

我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 （intersectionlines）. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 （parallel lines）.

2-2

2．如上图，直线 AB与 CD 相交于点 O，那

么 ∠ 1与 ∠ 2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.

在右图中，直线 AB 与CD 相交于点 O，∠ 1 与 ∠ 2有公共顶点 O，它们的两边 ，具有这种位置关系的两个角叫做 （vertical angles）. 对顶角有如下性质：

对顶角

3．在图 2-2 中， ∠ 1 与 ∠ 3 有什么数量关系？

1

如果两个角的和是180°，那么称这两个 角 （supplementary angle）.

类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个 角 （complementary angle）.

4.（1）在图2中，∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°那么∠1与∠3的大小关系是________。 证明：∵∠2+∠1=90°

∴∠1=90°- 又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°- ∴∠1____∠3 结论：①同角的余角______;

符号语言：∵∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1____∠3

（2）在图3中，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°若∠1=∠3，问∠2与∠4的大小是________。 证明：∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3

∴∠___+∠2=90° ∴∠2=90°-∠___ 又∵∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-∠___ ∴∠2____∠4

结论：②等角的余角______。

符号语言：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3

∴∠2____∠4

5.（1）若图4中，∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°则∠2，∠3的大小关系是_______ 证明：

结论：③同角的补角_______.

符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°

2

3 2 1 图2

2 1 4 3 图3

1

3

图4 2

∴∠2____∠3

（2）若图5中，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3,则∠2,∠4的关系是：_______ 证明：

结论：④等角的补角_______.

符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3

∴∠2____∠4

自学检测：

6. 如图，直线 a，b 相交， ∠ 1 = 38°，求 ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4 的度数．

二、 合作交流：

7.将你的疑惑和收获与小组内同学交流。

8. 互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？

9.如下图，在长方形的台球桌面上， ∠ 1 + ∠ 3 = 90°， ∠ 2 = ∠ 3，如果 ∠ 2 = 58°，那么∠ 1等于多少度？

1 2 图5

3 4

10.如上图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的角是多少度？

3

11.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．图中 ∠ 1 与 ∠ 2 是对顶角吗？

三、 展示拓展

12. .如图，∠AOB为一直线，∠1=∠2，∠3=∠4，则图 中互余的角共有（ ）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

13..一个角比它的余角的2倍大12°，试求这个角的度数。

选做题14.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，且∠BOC=59°。 （1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB与∠DOC的度数； （3）∠AOB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件都不变，这种关系仍然成立吗？

四、检测反馈

A组：判断：下列∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A、 B、 C、 D、 B组：如图8，已知∠5=90°，则∠1与∠2是_____ __角； ∠1与∠3是__________角；__________与∠4是互补的角； ∠3与∠2是__________角。

若∠1=50°，则∠2=______;∠3=_______;∠4=______。

4

4 A

3 O

2 1 B

12题

C

D

B

O

14题

A

3 1 5 2 4 B组