(高二下数学期末18份合集)四川省成都市高二下学期数学期末试卷合集

答案 文科数学试卷

参考答案

题号 1 答案 D 13.??2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10 D 11 A 12 C 3?3???6k?,??6k??4?4??k?z? 14.y??2x?1 15.?11 16. 8 102?91373?217.（1）原式?()2?1?()3?()482 2?3?32?133?()2?1?()3?()?2222

?

333?1?()?2?()?2222 12

?

∵角终边上一点P（－4，3）tan?（2）

?y3?? x4cos(??)sin(????)3?sin??sin?2?tan???． ∴?11?9?4cos(??)sin(??)?sin??cos?2218.（Ⅰ）因为btanA?2asinB，所以sinBtanA?2sinAsinB， 因为sinAsinB?0，所以cosA?因为A??0,π?，所以A??1， 2π． 3（Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，a?7，得7?b2?c2?bc， 因为c?2b?4，所以7?b2??2b?4??b?2b?4?，解得b?1，或b?3． 又因为b?2?2c?2，所以b?3,c?2， 213bcsinA?3． 22所以△ABC的面积S?19.解：（Ⅰ）

???f?x?的定义域为?xx??k?,k?Z?.

2????????f?x??4tanxcosxcos?x???3?4sinxcos?x???3

3?3????1?32=4sinx?cosx?sinx?3?2sinxcosx?23sinx?3 ??2?2??=sin2x?3?1-cos2x??3?sin2x?3cos2x=2sin?2x??所以,

?3.

f?x?的最小正周期T?2???. 2????解：令z?2x?由??????,函数y?2sinz的单调递增区间是???2k?,?2k??,k?Z.

23?2??2?2k??2x??3??2?2k?,得??12?k??x?5??k?,k?Z. 12 设A???5??????????，易知AB??,?. ?,,B?x??k??x??k?,k?Z?????441212?124?????所以, 当x???????????????,?时,f?x? 在区间??,?上单调递增, 在区间??，??上单调递减. ?44??124??412?20.解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的 函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈．

（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x）， 令L′（x）=0，得∵1≤a≤3， ∴①当

． ，即

时， 或x=10，

2

∴x∈时，L'（x）≤0，L（x）在x∈上单调递减， 故L（x）max=L（7）=27﹣9a． ②当∴

，即

时，

时，L′（x）＞0； 时，L'（x）＜0，

∴L（x）在故答：当

上单调递增；在

．

上单调递减，

每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；

当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．

21.21.解法一：（Ⅰ）f??x??mex?1，

①当m…0时，f??x??0，f?x?在???,???上为增函数．

?1?②当m?0时，令f??x??0，得x?ln???．

?m???1??1??若f??x??0，则x?ln???，f?x?在???,ln????上为增函数；

?m??m?????1???1?若f??x??0，则x?ln???，f?x?在?ln???,???上为减函数．

?m???m??（Ⅱ）①当m…0时，由（Ⅰ）知，f?x?为增函数，所以f?x?至多只有一个零点． ②当m??1时，0??1?1??1，由（Ⅰ）知，f?x?max?ln????0， m?m?所以f?x??0在R上恒成立，f?x?至多只有一个零点． ③当?1?m?0时，?1m??1???1??1，则f??1???0,f?ln?????ln????0， me?m???m???x2?令t?x??e??1?x??，则t??x??ex??1?x?，

2??x由（Ⅰ）知，当m??1时，f?x???ex??1?x?在???,0?为增函数，在?0,???为减函数，所以f?x??f?0??0，即ex…1?x，所以t??x?…0，t?x?为增函数．

?x2x2?所以当x?0时，t?x??t?0??0，即e?1?x?，所以f?x??m?1?x???1?x，

22??x22?2??所以f????m?1??2?m??mm因为f?x?在???,ln??2??1??m?1?0， ?m?????1???1??fx上为增函数；在ln?,???????上为减函数， ????m????m??所以f?x?有且只有两个零点． 综上所述，?1?m?0,x1???1,ln??????1?2??1????,x2??ln???,??． ?m????m?m?2??又因为f?0??m?1?0，所以x1???1,0?,x2??0,??

m??依题意，f?x1??mex1?x1?1?0,f?x2??mex2?x2?1?0，所以?m?令g?x??x1?1x2?1?x2． exe1??x?1?x?1x?gx?gx，则，， gx?????????12exexex当x?0时，g??x??0，g?x?为减函数． 要证x1?x2?0，即证x2??x1?0，

只需证g?x2??g??x1?，只需证g?x1??g??x1?． 令h?x??g?x??g??x?，即h?x??x?1??x?1?ex， xex?e2x?1?xx所以h??x???x?xe?，

eex当?1?x?0时，e2x?1，h??x??0，h?x?为增函数， 所以h?x1??h?0??0，故g?x1??g??x1?，故x1?x2?0． 解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因为f?x?有两个零点，所以方程mex?x?1?0，即?m?令g?x??x?1有两解． ex1??x?1?x?1x?，则， gx?????exexex当g??x??0时，x?0，g?x?为增函数；当g??x??0时，x?0，g?x?为减函数． 所以g?x??g?0??1．

又因为当x??1时，g?x??0；当x??1时，g?x??0， 所以0??m?1，且x1???1,0?,x2??0,???．

要证x1?x2?0，即证x2??x1?0，只需证g?x2??g??x1?， 因为?m?g?x1??g?x2?， 所以只需证g?x1??g??x1?，即证

x1?1?x1?1??x1， ex1e只需证?x1?1?e?x1??x1?1?ex1?0，x1???1,0?． 令h?x???x?1?e?x??x?1?ex，则

?1??0?1?xx?xx?由?e???x??x??e?x，得h??x???xe?xe??x?e?e?，

e?e??x当x???1,0?时，e?x?1?ex，故h??x??0，h?x?为增函数， 所以h?x1??h?0??0，故x1?x2?0． 22.（Ⅰ）C1的参数方程为??x?3cos?,（?为参数），

y?sin??2C2的直角坐标方程为x2?y2?8y?15?0，即x2??y?4??1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C2的图象是以C2?0,4?为圆心，1为半径的圆． 设P?3cos?,sin??，则

PC2??3cos??2??sin??4? 2?9?1?sin2????sin2??8sin??16?

1????8?sin????27．

2??当sin???21时，PC2取得最大值27?33． 2又因为PQ?PC2?1，当且仅当P,Q,C2三点共线，且C2在线段PQ上时，等号成立． 所以PQmax?33?1．