2013-2014-1概率期末考试B卷

西南科技大学2013-2014学年第1学期

《概率论与数理统计B 》本科期末考试试卷（B卷） 课程代码 1 6 1 9 9 0 0 6 0 命题单位 理学院：公共数学教研室 ………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________ 教师________________ 一、填空题(每小题4分,本题共20分) 1、将3个不同的球随机的放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为1的概率是__________ 2、设P(A)?0.3,P(B)?0.6,A与B独立，则P(A?B)=___0.82_______ 3、设随机变量X的概率密度为f(x)=??2x, 0?x?1,则P(0?X?0.5)=__________ 0, 其他?4、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?0,D(Y)?0，则X与Y的相关系数?XY?__________ 5、设X1,X2,...,X25是来自总体X的一个样本,且X~N(?,?2),其样本均值x?38.5,样本标准差s?2.3,则总体期望?的置信水平为0.95的置信区间为________(保留4位有效数字) (附:t0.05(24)?1.7109,t0.025(24)?2.0639 ) 二、选择题(每小题4分,本题共20分) 1、设A、B为随机事件，且A?B，则A?B=（ B ） A、BA B、B C、AB D、A?B 5k?52、设随机变量?的分布律为P(??k)?e(k?0,1,)，则E??（ ） k!11A、 B、 C、5 D、?5 5253、设连续型随机变量X的分布函数是F(x)，则以下描述正确的是（ ） A、F(1)?1 B、F(??)?0 C、F(?)?1 D、 F(0)?0 ?1?,?1?x?1,?1?y?1;4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??4 ?0,其他,?则P(0?X?1,0?Y?1)?（ ）

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11A、 B、 C、4 D、5

545、设总体X的分布律为P?X?1??p，P?X?0??1?p，其中0?p?1.设X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ ） A、

p(1?p)p(1?p) B、 C、np(1?p) D、np(1?p) nn三、（8分）设X~b(2,p),Y

b(3,p)，且P(X?1)?5，试求P(Y?1) 9四、(10分）保险公司认为人可以分为两类：第一类是易出事故的人，第二类是比较谨慎，不易出事故的人。统计数字表明，第一类人一年内出事故的概率为0.4，第二类人在一年内出事故的概率为0.2,若第一类人占30%,

试求:(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为多少？(5分）

(2)如果该客户在购买保险后一年内出现事故，此人是第一类人的概率有多大？(5分）

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五、(12分）已知随机变量X的概率密度函数f(x)? ??ax?b,0?x?1,且P{X?0.5}?5/8,

0,其它?试求：（1）常数a和b；(4分）（2）分布函数F(x)(4分）（3）DX(4分）

y???ke2,六、(10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)????0,0?x?1,y?0,

其他.试求：（1）求常数k;(3分）（2）(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);(4分）

(3) 判定X与Y的独立性，并说明理由；(3分）

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?e?(x??),七、(10分）设总体X的概率密度函数f(x)???0,x??x??

其中?为未知参数，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本. 试求：（1）?的矩估计量；(6分） （2）?的极大似然估计量. (4分）

八、(10分）已知某炼铁厂的铁水含碳量X~N(4.5,0.112),现测了16炉铁水，得其平均含碳量为4.364。若方差未变，问总体均值是否有显著变化？（??0.05） (附:z0.05?1.645;z0.025?1.96, t0.05(16)?1.7459;t0.025(16)?2.1199;

t0.05(15)?1.7531 ;t0.025(15)?2.1315)

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