新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

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高中数学必修5知识点总结

第一章 解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

基本

sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,

sinA?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot222222、三角形中的关系：

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对

abc边，R为???C的外接圆的半径，则有sin???2R． ?sin?sinC5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②化边为角：sin??2aR，sin??2bR，sinC?2cR；

a?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC；④sin??． ???sin??sinCsin?sin?sinC6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在???C中，有ac2?a2?b2?2abcosC2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，

．

8、余弦定理的推论：

a2?b2?c2cosC?2abb2?c2?a2cos??2bc，

a2?c2?b2cos??2ac，

．

(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若aC?90o2A C B ?b2?c2，则C?90；②若ao22?b2?c2，则

D ；③若a?b2?c2，则C?90．

o注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O,

∠ADC=30, ∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 （本题解答过程略）

O

O

11、三角形面积公式：12、三角形的四心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）

内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）

13 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。

附加：