2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题

1. 直线A.

的倾斜角是（ ）

B. C. D.

【答案】D 【解析】∵直线由tanα=故选：D．

点睛：由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案。 2. 焦点在x轴上的椭圆A. 11 B. 33 C. 【答案】C 【解析】由条件知所以故选C； 3. 直线

（

）与圆

的位置关系为（ ）

，长轴长是

.

，焦距为

D.

的焦距为

，则长轴长是（ ）

的斜率为﹣tan =

．

，

，且0≤α＜π，得

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有关 【答案】D

【解析】∵直线l：（k+1）x﹣ky+1=0可化为：x+1+k（﹣y+1）=0， ∴对于任意实数k，直线l过定点（-1，1）． ∵12+（1﹣1）2=1， ∴点（-1，1）在圆C内， ∴直线l与圆相交. 故选：A． 4. 已知直线

与关于直线

对称， 与

垂直，则

（ ）

A. B. C. -2 D. 2 【答案】B

【解析】与点

垂直，故的斜率是2，设

，和

的交点

与关于直线 也是和

，

对称，故

过定

，和x轴的交点为

的交点，代入解

得5. 点

为圆

上一点，过点K作圆切线为与：

平行，

则与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由题意，kCM= ，

∴过M的圆的切线的斜率为kl= ，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0 ∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3， ∴l与l′之间的距离是故答案为： ．

点睛：由切线与过切点的半径所在直线垂直求出切线的斜率，即可求出两直线方程，再用距离公式即可． 6. 曲线

与直线

有两个交点时，实数的取值范围是

，

A. 【答案】A 【解析】

B. C. D.

可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆

心，2为半径的圆y≥1的部分．

直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个． 且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=， 则实数k的取值范围为 故选B．

点睛：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围． 7. 若圆围是( )

A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13) 【答案】C

上有四个不同的点到直线

的距离为2，则的取值范

，

【解析】圆C：x+y﹣2x+4y﹣20=0化为（x﹣1）+（y+2）

222

2

=25，

则圆心C为（1，﹣2），半径r=5．

若圆C：（x﹣1）+（y+2）=25有四个不同的点到直线l：4x+3y+c=0的距离为2， 则圆心C（1，﹣2）到直线l的距离d＜3，

即解得：﹣13＜c＜17，∴c的取值范围是（﹣13，17）． 故选：C．

点睛: 由题意画出图形，若圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=25有四个不同的点到直线l：4x+3y+c=0的距离为2，则圆心C（1，﹣2）到直线l的距离d＜3，由此列关于c的不等式得答案． 8. 两圆且

，则

和

的最小值为( )

恰有三条公切线，若

，

，

22

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】因为两圆的圆心和半径分别为相外切，则

，故

，即

，所以

，所以由题设可知两圆

，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在

，即

巧妙地将妙。 9. 已知圆

，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则

化为

的前提下，求

的最小值问题”。求解时充分借助题设条件，

，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧

四边形ABDE面积的最大值为( ) A. 4C. 4

B. 7 D. 4

【答案】B 【解析】圆心则

，设圆心到l1，l2的距离分别为d1，d2， 又

两式相加，得：EF2+GH2=14≥2EF?GH， 即（S四边形EFGH）max=7．