七年级下数学助学稿4.4.1-4.4.2

初中数学七年级(下)助学稿

主编人：罗红央 审核人：张金飞

班级_________ 学号_________ 姓名_________

§4．4．1二元一次方程组的应用

一、学习目标

1．还记得应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？ 2．类似的，你会应用二元一次方程组解决实际问题吗？

3．你认为列二元一次方程组与列一元一次方程解决实际问题有何区别呢？ 二、课前预习

1．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个

2．已知甲数比乙数大3，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数，若设甲数为x，乙 数为y，由题意得方程组 （ ）

??y?x?3A．??3x?2y???x?y?3B.??3x?2y??y?x?3?C.???2x?3y??x?y?3 D.??2x?y?3．某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人? 若设男生人数为x人，女生人数为y人，则( )．

?x＋y＝246?x＋y＝246?x＋y＝246?x＋y＝246

A．? B．? C．? D．?

?2y＝x＋2?2x＝y＋2?y＝2x＋2?x＝2y＋2

4．某校积极开展课外兴趣活动．已知七年级一班同学中，参加球类项目的学生与参加艺 术类项目的学生共32人，且加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参 加球类和艺术类项目的学生各多少人． 解：题中的相等关系有：

参加球类项目的学生人数＋_____________________＝32 参加球类项目的学生人数－_____________________＝4

若设参加球类项目的学生有x人，参加艺术类项目的学生有y人．

根据题意，可列方程组： ___________________________．

5．5辆大车和4辆卡车一次运货24吨，10辆大车和2辆卡车一次运货21吨，设一辆大 车一次运货x吨，一辆卡车一次运货y吨，则可得方程组： ________________________． 三、课内导学 1．合作学习

炎热的夏日，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考下面的问题：

（1）问题中所求的未知数有几个？_________________________________． （2）这个实际问题中有哪些等量关系？

__________________________________________________________． （3）怎样设未知数？可以列出几个方程？

___________________________________________________________．

（4）本题能列一元一次方程求解吗？对比用列二元一次方程组的方法求解有什么区别？ 2．例1：用如图4-10所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图4-11所示的竖 式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两 种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

分析：做一只竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一只横式纸盒呢？填写下表： 只竖式 1纸盒 x只竖式 1只横式 纸盒 纸盒 y只横式 合计 纸盒 1000 正方形纸板 的张数 长方形纸板 的张数 2000 思考：得到怎样的两个等量关系： ________________________________________ 解：

变式：如果例1中的条件改为仓库里有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能 否做成若干只所说的两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完？说明你的理由．

归纳应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1． _________：审题，搞清已知和未知，分析数量关系． 2． _________：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． 3． _________：列出方程组并求解，得到答案．

4． _________：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意． 四、学后反思

1．对照学习目标，本节课的目标实现了吗？你还有什么困惑？ 2．用方程解决实际问题的关键是什么？

初中数学七年级(下)助学稿

主编人：罗红央 审核人：张金飞

班级_________学号_________姓名_________

§4．4．2二元一次方程组的应用

一、学习目标

1． 你会运用二元一次方程组解决简单实际问题吗？

2． 如何综合运用二元一次方程组以及统计等的相关知识解决实际问题？ 二、课前预习

1．某班举行野外活动，共租了若干辆汽车．若每辆汽车坐10人，则余下8人没有车坐； 若每辆汽车坐12人，则最后一辆汽车只有10人．问该班共有多少学生？共租了几辆车？ 解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列方程组

x＝____y＋8

x ＝ ____y － 2 解这个方程，得

x＝____

y＝____

答：该班共有学生_____人，共租了_______辆车．

2．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后， 林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30％．设改还后耕地面积为

xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中，正确的是( )．

?x＋y＝180?x＋y＝180?x＋y＝180?x＋y＝180 A．? B．? C．? D．?

?y＝30％x?x－y＝30％?x＝30％y?y－x＝30％

3．某班50名同学参加体育测试，平均分为60分，若60分以上（含60分）为及格，则 及格分数的平均分是70分，不及格分数的平均分是45分，及格人数是________人． 三、课内导学

例2.一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，温度每升高1℃，它就伸长p(m)，当温度 为t(℃)时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算．已测得当t=100℃时，l=2.002m； 当t=500℃时，l=2.01m. （1）求p、q的值；

（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？ 分析、讨论：

1． 从已知出发，如何利用l=pt+q及两对已知量，当t=100℃时，l=2.002m和 当 t=500℃时，l=2.01m?

2．求得字母系数后，就可以得到l与t的关系式，那么第（2）题中，已知l=2.016m时，

如何求t的值？

归纳：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法．

例3：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： 1．快餐总质量为300克；

2．快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；

3．蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合 物含量占85％．

根据上述数据回答下面的问题：

a) 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量所占百分比； b) 根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息．

例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师可作如下启发： （1）本题有哪些已知量？

（2）本题有哪些未知量？要求什么？

（3）蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未 知量都有已知的数量关系？

四、学后反思

对照学习目标，本节课的目标实现了吗？你还有什么困惑？