2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题15 函数与导数(1)(解析版)

【解析】作出两个函数的图象如图所示，∵函数y＝f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0； x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选A．

27．（2010年）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y＝x﹣1 【答案】A

【解析】验证知，点（1，0）在曲线上，∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x=1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选A． 28．（2010年）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，﹣2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

B．y＝﹣x+1

C．y＝2x﹣2

D．y＝﹣2x+2

A． B．

C．【答案】C

D．

【解析】通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为2，于是可以排除答案A，D，再根据当t?可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选C．

29．（2010年）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} 【答案】B

D．{x|x＜﹣2或x＞2}

?4时，

【解析】由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故选B．

﹣

﹣

?lgx,0?x?10?30．（2010年）已知函数f?x???1，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则

??x?6,x?10?2abc的取值范围是（ ） A．（1，10） 【答案】C

【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则?lga?lgb??B．（5，6）

C．（10，12）

D．（20，24）

1c?6??0,1?，ab＝1，21．故选C． 0??c?6?1，则abc＝c∈（10，12）

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