2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二下学期期末数学试卷(理科)含答案

【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x﹣a|+a， 故不等式f（x）≤6， 即

求得 a﹣3≤x≤3．

再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}， 可得a﹣3＝﹣2， ∴实数a＝1．

（2）在（1）的条件下，f（x）＝|2x﹣1|+1，

∴f（n）＝|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立， 即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m． 由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|＝2， ∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2， ∴m≥4，

故实数m的取值范围是[4，+∞）．

【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

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