2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二下学期期末数学试卷(理科)含答案

2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二（下）期末数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）

1．【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【解答】解：画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标可以为编号，故A正确； 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量，故B正确；

可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中， 说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 则对应相关指数越大，故选项C错误；

残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小，故D正确． 故选：C．

【点评】本题主要考查残差图的理解，比较基础． 2．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．

【解答】解：由条件中所给的随机变量的分布列可知0.1+0.2+b+0.2+0.1＝1，可得b＝0.4， EX＝1×0.1+2×0.2+3×0.4+4×0.2+5×0.1＝3， ∵E（2X﹣5）＝2EX﹣5 ∴E（2X﹣5）＝6﹣5＝1． 故选：A．

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，是运算量很小的一个问题． 3．【考点】BK：线性回归方程．

【解答】解：＝4，＝5

经验证只有＝x+1经过（4，5）， 故选：A．

【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题． 4．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．

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【解答】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200， 可得：np＝300，np（1﹣p）＝200， 解得p＝． 故选：B．

【点评】本题考查二项分布的期望与方差的求法，考查计算能力． 5．【考点】RG：数学归纳法．

【解答】解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立， P（n）对n＝8不成立，P（n）对n＝7也不成立， 否则n＝7时命题成立，由已知必推得n＝8也成立． 与当n＝8时该命题不成立矛盾 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，考查互为逆否命题的两个命题同真同假的性质应用，属于中档题．

6．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

【解答】解：由题意S7＝3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 故只有两次摸到红球的概率是故选：B．

【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，求解本题的关键是判断出本题的概率模型以及熟练掌握了此类概率模型的计算公式．根据所给的定义分析出所研究的事件是什么也很关键．

7．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

＝

【解答】解：y＝x﹣2ax+2ax的导数为y′＝3x﹣4ax+2a， 任意点（x，y）处的切线的斜率为k＝3x﹣4ax+2a， 倾斜角都是锐角，可得k＞0恒成立， 则△＝16a﹣24a＜0，即0＜a＜， 可得整数a＝1． 故选：C．

【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立

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2

2

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时所满足的条件，是一道综合题．

8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人， 从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案 ∴?xC8﹣xA3＝90，

∴x（x﹣1）（8﹣x）＝30＝2×3×5， ∴x＝3 故选：B．

【点评】本题考查排列组合数的实际应用，是一个综合题，解题时思考方法同一般的排列组合一样，根据题意列出等式，得到结果． 9．【考点】CM：条件概率与独立事件．

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【解答】解：由题意，P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．

∵抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2×6＝12个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个， ∴P（B|A）＝故选：C．

【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

＝．

【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法， 再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有由分步计数原理可得，共有5×24＝120种； 故选：A．

【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题． 11．【考点】DA：二项式定理．

×2×2＝24种情况，

【解答】解：令x＝1，则a0+a1+…+a4＝令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝

．

，

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所以，（a0+a2+a4）﹣（a1+a3）＝（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝

＝1

故选：A．

【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法． 12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

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【解答】解：由题意得：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立， 所以函数的对称轴为x＝1，所以f（3）＝f（﹣1）． 因为当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0， 所以f′（x）＞0，

所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增． 因为﹣1＜0＜，

所以f（﹣1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（）， 所以c＜a＜b． 故选：C．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，函数的性质一直是各种考试考查的重点内容，属于中档题

二、填空题：本大题共4小题，每题5分．共20分．请把答案写在答题卷相应位置上． 13．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．

【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1， 即P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝1， 所以

所以P（ξ＝k）＝故答案为：

．

，所以c＝

．

．

，所以P（ξ＝2）＝

【点评】解决此类问题的关键是掌握所有事件发生的概率之和为1，进而求出随机变量的分布列即可得到答案． 14．【考点】RG：数学归纳法．

【解答】解：从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）?…?（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）?…?（k+k）＝（k+2）（k+3）?…?（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）]

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