九年级数学上册4.4探索3角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2同步练习 精品配套练习

第2课时 相似三角形的判定2

图4－4－14

知识点 由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似

1．如图4－4－14所示，已知△ABC，则图4－4－15中与△ABC相似的是( )

图4－4－15

2．如图4－4－16，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C.＝ D.＝ ABACADAE

ABBCADDE

图4－4－16

3.如图4－4－17，能保证△ABC与△ACD相似的条件是( )

图4－4－17

A.＝ BCCDACAD

ABACBCCD

B.＝ C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB

4．2016·贵阳期末在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪

下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )

图4－4－18

5．如图4－4－19，在△ABC中，点D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．

图4－4－19

6．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．

图4－4－20

7．如图4－4－20所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为________．

AD

8．2017·贵阳期末如图4－4－21，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝

AC1

，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD. 3

图4－4－21

9．如图4－4－22，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.

图4－4－22

详解

1．C

2．D [解析] ∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.

A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意； B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意； C．添加＝

ABAC，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；

ADAEABBC，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．

ADDED．添加＝故选D.

3．C [解析] 从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB∶AC＝AC∶AD成立，则可

利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似．故选C.

4．D [解析] 三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6. A.

41AC631

＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，AB82AB8424

故此选项错误；

B.

3AC633

＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故AB8AB8483

此选项错误；

C.

21AC631

＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，AC63AB8432

故此选项错误；

D.

21BC41

＝＝，对应边＝＝，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此BC42AB822

选项正确．

故选D.

5．解：△ADE∽△ACB.理由如下： ∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4， ∴＝

AD51AE61

＝，＝＝，

AC6＋42AB7＋52ADAEACAB∴＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB.

16

6．3或 [解析] 两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成

3比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB∶A′B′＝BC∶B′C′，AB∶B′C′＝BC∶A′B′.

41APAQ7．3或 [解析] ∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝AC＝2.∵∠A＝∠A，∴①若＝，

32ACAB2AQAQAP2AQ则△APQ∽△ACB，即＝，解得AQ＝3；②若＝，则△APQ∽△ABC，即＝，解得AQ46ACAB64