(word完整版)人教版九年级下册相似三角形数学教案

相似三角形

教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：

1、相似形、成比例线段、黄金分割

相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即比例线段，简称比例线段。

ac?（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成bd 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：

（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米

（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？

例4：等腰三角形都相似吗？

矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a两角对应相等

b两边对应成比例且夹角相等

1

c三边对应成比例

3、相似形三角形的性质： a对应角相等 b对应边成比例

c对应线段之比等于相似比 d周长之比等于相似比

e面积之比等于相似比的平方

4、相似形三角形的应用：

计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段

例题

1：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形

A E B

C

F D G

2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形a相似的三角形

3、在 ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 PBQ与 ABC相似？

2

4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。

（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；

（2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？

同步练习：

1．已知：AB=2，M是的黄金分割点， （1） 求AM的长；（2）求AM：MB

2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)

3．已知：

D K C

F G M A N E

H B

x?y?z3x?2y?z（2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的

x?y?zx?2y?3zdabc????k，求k的值。

a?b?cb?c?da?c?da?b?d4．已知：△ ABC中，AD=AE，DE交BC延长线于F，求证：BF·CE=CF·BD。

A A A

B D M C D M E F

B

C

F

E F B D 3 E C M

5．如图：已知CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10，DE∶EG∶GA=1∶2∶3，求EF+GH。

6．如图,已知：CD∶DA=BE∶ED=2∶1，

求BF∶FC及AE∶EF。

N D E G A M

C F H B

A D C

E B

F

7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？ Y

B

O

4

A X