专题08 平面解析几何(解答题)三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 (原卷版)

x2y217．【2018年高考天津卷理数】设椭圆2?2?1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率

ab为

5，点A的坐标为(b,0)，且FB?AB?62． 3（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：y?kx(k?0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q． 若

AQPQ?52sin?AOQ(O为原点)，求k的值． 4x2y218．【2017年高考全国I理数】已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，

ab33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上． 22（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．

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x219．【2017年高考全国II理数】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M作x轴的垂线，

2垂足为N，点P满足NP?（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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20．【2017年高考北京卷理数】已知抛物线C：y=2px过点P(1，1).过点(0，

2NM．

1)作直线l与抛物线C交于不2同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点. （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点.

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1x2y221．【2017年高考天津卷理数】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已

2ab知A是抛物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为

21． 26，求直线AP的方程． 2x2y2222．【2017年高考山东卷理数】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

ab2焦距为2.

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，动直线l:y?k1x?3B两点，C是椭圆E上一点，交椭圆E于A，直线OC的斜率为k2，

2且k1k2?2OS,OT是M，且MC|:|AB|?2:3，M的半径为MC，M是线段OC延长线上一点，4的两条切线，切点分别为S,T，求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.

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