2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题五 数学思想方法（一）

则△BPQ的面积=BP?BQ， 解y=?3x?x=x2；故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上， 则△BPQ的面积=BQ?BC， 解y=?x?3=x；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AP?BQ，

解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D选项错误． 故选C．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键． 对应训练

3．（2015?黑龙江省大庆,第9题3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A． y1+y2＞0 B． y1﹣y2＞0 C． a（y1﹣y2）＞0 D． a（y1+y2）＞0

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

分析： 分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

解答： 解：①a＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

②a＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0． 故选C．

点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．

四、中考真题演练

1. （2015?黄冈,第10题3分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的 值为_________.

2. （2015?黑龙江省大庆,第21题5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求的值．

3. (2015·黑龙江绥化，第21题 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的A?处 ，则AP的长为__________．

4. （2015?山东日照 ，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE

ba?ab以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

个单位的速度运动到A后停止，

五、中考真题演练参考答案

1. （2015?黄冈,第10题3分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的 值为_________.

考点：根与系数的关系． 专题：计算题．

分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1， 所以x1+x2-x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ． 故答案为3 ．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a≠0 ）的两根时， x1 +x2 =?

2.（2015?黑龙江省大庆,第21题5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求的值．

考点： 根与系数的关系．

bc ，x1 x2 = aaba?ab分析： 根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到

ba?=ab

=，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答： 解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根， ∴a+b=1，ab=﹣1， ∴

ba?=ab==﹣3．

点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣

3. (2015·黑龙江绥化，第21题 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的A?处 ，则AP的长为__________． 考点：翻折变换（折叠问题）．． 专题：分类讨论．

分析：分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案． 解答：

解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1， ∵AB=4，BC=3， ∴BD=5，

根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°， ∴BA′=2，

设AP=x，则BP=4﹣x， ∵BP2=BA′2+PA′2， ∴（4﹣x）2=x2+22 解得：x=， ∴AP=；

bc，x1x2= ． aa