中考数学锐角三角函数专题复习

二、填空题

1. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=

1 3

【答案】105°

2. 等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.【答案】1

3.（如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.【答案】12 4.在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】512· 三、解答题 1. 计算：(?1)2011?(12)?3?(cos68?5?)0?33?8sin60. 【答案】

解：解:原式??1?8?1?33?8?32……………………………………………4分 ??8?3…………………………………6分

2.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上. (1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

13,求tan∠EBC的值. AFDEBC

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE (2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=

DEEF=13∴设DE=a,EF=3a,DF=EF2?DE2=22a ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，FEDF2222BF=AB=2a4a=2∴tan∠EBF=FEBF=2tan∠EBC=tan∠EBF=2

3.已知α是锐角，且sin(α+15°)=

32。 ∴

?1?计算8?4cos??(??3.14)0?tan????的值。

?3?【答案】由sin(α+15°)=

?123?1?1?3?3 得α=45°原式=22?4?224.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的

大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA?底边BC?.容易知道一腰AB个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°=。（2）对于0°

3，其中∠A5A B B

图①

C

C

A

图②

【答案】（1）1 （2）0

B D 设AB=5a，BC=3a，则AC=4a

如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。 则DE=AD·sinA=4a·

C E

A

312416=a，AE=AD·cosA=4a·=a 555522CD104416?4??12?22?10∴sadA?CE=4a－a=aCD?CE?DE??a???a?? AC555555????1、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主

要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公 路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设 在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此

车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝

1小时），并测得∠APO＝59°， 1200∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）． （参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，1.6643）

答案：解：设该轿车的速度为每小时v千米

∵AB＝AO－BO，∠BPO＝45° ∴BO＝PO＝0.1千米

又AO＝OP×tan59°＝0.1×1.6643

∴AB＝AO－BO＝0.1×1.6643－0.1＝0.1×0.6643＝0.06643 即AB≈0.0066千米 而3秒＝

P重庆lOBA綦江tan59°≈

1小时 1200∴v＝0.06643×1200≈79.716千米/小时 ∵79.716＜80

∴该轿车没有超速．

2、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)

E F 答案：解：过M作MN⊥AC交AC于点N,设MN=x．……………1分

由题意∠EAM=300,∠EAC=600

∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300 ∠MCA=1800－600－600=600[

∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

MNx3??AN3 在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300=ANAN=3x……………3分

MNx??3CN在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan600=CN 3xCN=3……………4分

∴AC=AN+NC[来源:中.考.资.源.网]

E N

3x?3x?20003

F

43x?60003x?1500……………5分

∴AN的长为1500……………6分

3．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC?8cm，EF?2cm.

（1）求AO的长； （2）求sinC的值.

AFEODCB（第3题图）

答案：（1）∵F是AC的中点，∴AF?CF，又OF是半径， ∴OF?AC，AE?CE， ∵AC?8cm，∴AE?4cm， 在Rt?AEO中，AE2?EO2?AO2，

又∵EF?2cm，∴42??AO?2??AO2，解得AO?5，∴AO?5cm. （2）∵OE?AC，∴?A??AOE?90?， ∵CD⊥AB，∴?A??C?90?，

∴?AOE??C，∴sinC?sin?AOE， ∵sin?AOE?2AE44?，∴sinC?. AO554、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60?的值为（）A.

底边BC?.容易知道一个角的大小与这个角的正腰ABA 31B.1 C. D.2

22（2）对于0??A?180?，∠A的正对值sadA的取值范围是. （3）已知sin??3，其中?为锐角，试求sad?的值. 5B

C