高中数学必修4三角函数常考题型：正切函数的性质与图像

π

－φ，0?对称；③f(x)的图像关于①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图像关于?2??(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．

其中不正确的说法的序号是________．

解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数kπ?kπkπ

，0(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝y＝tan x的图像，可知y＝tan x关于??2?221,2知②、③正确，④显然正确．

答案：①

【练习反馈】

π

x≠kπ＋，k∈Z?的单调性为( ) 1．函数y＝tan x?2??A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数

ππ

－＋kπ，＋kπ?(k∈Z)上为增函数 C．在每一个开区间?2?2?ππ

－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)上为增函数 D．在每一个开区间?2?2?解析：选C 由正切函数的图像可知选项C正确． 2．函数y＝tan(cos x)的值域是( ) ππ

－，? A.??44?C．[－tan 1，tan 1]

B.?－

?

22?

，

22?

D．以上均不对

解析：选C ∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1.

即－tan 1≤tan x≤tan 1.

x

－?的最小正周期是________． 3．函数y＝5tan??2?解析：T＝

π

?－1??2?＝2π.

答案：2π

ππ

4．函数y＝3tan(π＋x)，－

46

ππ

－，?上是增函数，所以－3

答案：(－3，3 ]

1π?5．求函数y＝tan ??2x－6?的定义域、周期及单调区间． 1ππ

解：由x－≠＋kπ，k∈Z，

2624π

得x≠＋2kπ，k∈Z，

3

1π?所以函数y＝tan ??2x－6?的定义域为

???4π

?xx≠＋2kπ，k∈Z?.

3???

1π?π

T＝＝2π，所以函数y＝tan ??2x－6?的周期为2π. 1

2π1ππ

由－＋kπ

22622π4π

－＋2kπ

1π?所以函数y＝tan ??2x－6?的单调递增区间为

?－2π＋2kπ，4π＋2kπ?(k∈Z)．

3?3?