学而思七年级数学培优讲义word版（全年级章节培优 - 绝对经典）

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111???【例３】计算1?22?33?4?12008?2009

111??【解法指导】依n(n?1)nn?1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.

11111(1?)?(?)?(?)?22334解：原式＝

111111??????22334 ＝

1? ＝

?(11?)20082009

?11?20082009

120082009＝2009

【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）

102．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的长方形，11接着把面积为2的长方形等分成两个面积为4的正方形，再把面积11为4的正方形等分成两个面积为8的长方形，如此进行下去，试利

14121811611643211111111???????用图形揭示的规律计算248163264128256＝__________.

【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论. 解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和

又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |

将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a

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ab0-b-a专业资料

【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小

238【例５】45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

238238解：45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）＝45＋3311＋1.6＋2111 38 ＝4.4＋1.6＋（3311＋2111）＝6＋55＝61

【变式题组】

21511(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)2632 01．3

3102．44－（＋3.85）－（－34）＋（－3.15）

21903．178－87.21－（－4321）＋15321－12.79

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【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…

⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证. 解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)

⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【变式题组】

01．(杭州)观察下列等式

11283274641－2＝2，2－5＝5，3－10＝10，4－17＝17…依你发现的规律，解答下列问题.

⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02．观察下列等式的规律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20

⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

112123123【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋（5＋5＋5＋41248495）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）

【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.

112123124849解：设S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50） 121321494821则有S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）

将原式和倒序再相加得

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111221123321122S＝2＋2＋（3＋3＋3＋3）＋（4＋4＋4＋4＋4＋4）＋ … ＋（50＋504849494821＋…＋50＋50＋50＋50＋…＋50＋50） 49?(49?1)2即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225 1225∴S＝2

【变式题组】

01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210

111111102．（第8届希望杯试题）计算（1－2－3－…－2003）（2＋3＋4＋…＋2003＋111111112004）－（1－2－3－…－2004）（2＋3＋4＋…＋2003）

演练巩固·反馈提高

01．m是有理数，则m＋|m|（ ）

A．可能是负数 B．不可能是负数

C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）

A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ）

A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ） A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）

A．－a B．0 C．2a D．－2a

|x?|x||08．设x是不等于0的有理数，则2x值为（ ）

A．0或1 B．0或2 C．0或－1 09．（济南）2＋(－2)的值为__________

D．0或－2

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