北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》典型例题(含答案)

《求解一元一次方程》典型例题

例1 解方程：?10x?2??9x?8

例2 解方程：2(x?3)?3(x?2)

例3 解方程：1?

例4 解方程：

例5 解方程：

例6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答．

（1）解方程

x?22x??7 217x?4x?3x?2 ?(x?5)??5360.4x?2.10.5?0.2x3?? 0.50.035xx?1? 34两边都乘以12，得 4x?3x?1 ∴x?1

1x?32?3x（2）解方程2? ?248去分母，得 20?2x?6?2?3x 移项，得 3x?2x?6?2?20 合并同类项，得 x??16

例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n倍，试求正整数n的值．

例8 解方程x?4?x?3?2

例9 解方程x?2?x?3?1.

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参考答案

例1 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项．

解 移项，得?10x?9x?8?2. 合并同类项，得?x?6 把系数化为1，得x??6

说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解．则说明我们的解题过程有误．当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根．

例2 分析 这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等．

解 去括号，得2x?6?3x?6. 移项，得2x?3x?6?6 合并同类项，得?x?12 把系数化为1，得x??12.

说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象．

例3 分析 该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他步骤进行．

解 去分母，得21?(x?2)?3?(2x)?7?21 去括号，得21?x?2?6x?147 移项，得?x?6x??147?21?2 合并同类项，得?7x??170

2把系数化为1，得x?24.

7说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误．

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例4 分析 在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定．

解 去分母，得6(x?4)?30(x?5)?10(x?3)?5(x?2) 去括号，得6x?24?30x?150?10x?30?5x?10 移项，得6x?30x?10x?5x?30?10?24?150 合并同类项，得?29x??134 把系数化为1，得x?418. 29说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写．

例5 分析 在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算．

解 原方程可化为：

4x?2150?20x3?? 535去分母，得3(4x?21)?5(50?20x)?9 去括号，得12x?63?250?100x?9 移项并合并同类项，得112x?196

3把系数化为1，得x?1

4说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项．

例6 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏

乘没有分母的项．

第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错．

解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下： 去分母，得 4x?12?3x 移项 4x?3x?12 x?12

（2）错，错在将方程的两边乘以8后，?2?3x这一项应化为?(2?3x)而不8 3 / 6

是?2?3x，正确解答如下：

去分母，得 20?2(x?3)?(2?3x) 去括号，得 20?2x?6?2?3x 移项，得 ?5x??16 x?16 5说明 对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误．

在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键．

例7 解 设已知的正整数为a，依题意得

2a?18?n(a?3)，

即(n?2)a?18?3n， ∴a?3(6?n). n?2因为a和n都是正整数，所以2?n?6. 当n?3时，a?9，

2?9?18?3?(9?3)?36；

当n?4时，a?3，

2?3?18?4?(3?3)?24；

当n?5时，a?1，

2?1?18?5?(1?3)?20.

答：n?3，或n?4，或n?5. 说明： 本例的解法用到了分类讨论．

例8 分析 对于x?4来说，当x?4时，x?4?x?4，当x?4时，x?4?4?x，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈．同样，x?3这个式子在x?3时与在x?3时也有很大区别．

注意到以上情况，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解

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