高中数学讲座1 矩阵的概念与运算 - 图文

高中数学讲座 矩阵的概念与运算

高考矩阵与变换试题回顾：

?2 0?

1、在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2?y2?1在矩阵?0 1?对

??

应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

解：设P(x0,y0)是椭圆上任意一点，点P(x0,y0)在矩阵A对应的变

''?x0??20??x0???x0?2x0换下变为点P(x,y) ；则有?'??? ???，即?'，

01y???0???y0????y0?y0'?x0x0?所以?2 ??y?y'0?0''0'022'2'2 又因为点P在椭圆上，故4x0?y0?1，从而(x0)?(y0)?1 所以，曲线F的方程是 x2?y2?1

4 5 x2.（2009上海理） 若行列式1 x 3中，元素4的代数余子式大于0，

7 8 9则x满足的条件是________ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n??123???n?2n?1??234???n?1n1?12）在n行m列矩阵??345???n12?中，

??????????????????????????n12???n?3n?2n?1???3、（2010年上海

记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,???2n,。当n?9时， 9 ?。答：45； a11?a22?a3??93???a19. 【2010?福建理数】已知矩阵M=??1a??c2??20?，，且N?MN?????，求实数?0d?20b1??????a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

?c?0?2?a??1?2?ad?0?b??1??解：（1）（Ⅰ）由题设得?，解得?；

?bc?0??2?c?2???2b?d?0?d?2（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y?3x上的两

- 1 -

（0，0），（1，3），

?1?1??0??0??1?1??1???2?由?，（1，3）在矩阵M所对应??????，???????得：点（0，0）??11??0??0???11??3??2?的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而

直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y??x。

知识内容：矩阵的概念 教学目标：

1.了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题。 2．了解矩阵的相关知识,如行、列、元素、单位矩阵等的意义和表示。 教学重点：矩阵的概念及其相关概念的理解与运用。 教学过程：一、问题导入

1．表——矩阵： 观察下列几个城市之间的航线距离（单位：英里）： 城 市 伦 敦 纽 约 巴 黎 北 京 东 京 伦敦 0 墨西哥纽约 巴黎 北京 东京 城 5 558 3 469 214 0 5 074 5 959 2 090 5 725 7 753 7 035 3 636 6 844 6 757 5 120 6 053 1 307 3 636 0 墨西哥城 5 558 0 3 469 2 090 214 5 725 5 074 7 753 5 959 7 035 6 844 5 120 0 6 757 6 053 1 307 0 2．图——矩阵 A C D A B C D A B C D 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 B 矩阵的重要性就在于它可以把一个几何图形变化成一个数值表，这样我们就可以用数来研究了。 3．坐标平面上的点（向量）——矩阵 - 2 -

设O(0, 0)，P(2, 3)，则向量→OP ? (2, 3)，将→OP的坐标排成一列，?2 ?并简记为 ??。

?3 ?

y 3 P 2, 3) (2 3

2 3

O 2 x 4．日常生活——矩阵 （1）某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示： A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 （2）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：

甲 乙 初赛 复赛 80 86 90 88 ?80 90 ?

???86 88 ?

?2x?3y?mz?15．将方程组?中未知数x,y,z的系数按原来的次序排列，

3x?2y?4z?2?并简记为??23m? ??3?24?- 3 -

思考：矩阵的定义改如何建构？ 二、矩阵的定义及相关概念 1.矩阵的定义：我们把形如??，?阵列称为矩阵。

2.矩阵的表示：用记号A，B，C，…或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列)表示矩阵。 3.矩阵的要素：行——列——元素 （1）、矩阵中的每个数字叫做矩阵元素。

（2）、同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行 （3）、同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列. 4.二元一次方程组的求解引入矩阵的相关概念

?1??3??8090??23m??，?3?24?这样的矩形数字6085????

由上表可得：

（1） 系数矩阵：二元一次方程组两个方程的系数构成的矩阵叫方程

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