[数学]上海市闵行区2017届高三4月教学质量检测（二模）试题

即2x?y?3000，

31?x?y S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y，即x?750,y?1500时等号成立，

所以当△ABC的面积最大时，AB和AC的长度分别为750米和1500米 （2）在(1)的条件下，因为AB?750m,AC?1500m．

2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC

33uuur2?2uuur1uuur?2得AD??AB?AC?

3?3?22441?AB?AB?AC?AC 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 9929uuur?|AD|?500，

1000?500?500000元

所以，建水上通道AD还需要50万元． 解法二：在?ABC中，BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?

?7502?15002?2?750?1500cos120o?7507 AB2?BC2?AC2 在?ABD中，cosB?

2AB?AC7502?(7507)2?1500227? ?72?750?7507在?ABD中，AD?AB2?BD2?2AB?BDcosB

27=500 7?7502?(2507)2?2?750?(2507)?1000?500?500000元

所以，建水上通道AD还需要50万元．

解法三：以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(750,0)

C(1500cos120?,1500sin120?),即C(?750,7503)，设D(x0,y0)

uuuruuur??x0?250CD?2DB由，求得?， 所以D250,2503

?y?2503?0??所以，|AD|?(250?0)?(2503?0)?500

221000?500?500000元

所以，建水上通道AD还需要50万元． 20．[解](1)设△AOB的边长为a，则A的坐标为(31a,?a) 223?1?所以??a??4?a,所以a?83 2?2?此三角形的边长为83． (2)设直线l:x?ky?b

当k?0时，x?1,x?9符合题意

2?x?ky?b?y2?4ky?4b?0 当k?0时，?2?y?4x??16(k2?b)?0,y1?y2?4k,x1?x2?4k2?2b?M(2k2?b,2k)

QkAB?kCM??1,kAB??kCM?1 k2k??k?b?3?2k2 22k?b?5???16(k2?b)?16(3?k2)?0?0?k2?3

Q4?r?5?b1?k2?21?k2 ?k2?3??0,3?，舍去

综上所述，直线l的方程为：x?1,x?9 (3)r??0,2?U?4,5?时，共2条；

r??2,4?时，共4条； r??5,???时，共1条．

21．[解]（1）对等式f?x??1?x?f??， x?x?1?令x??1?f(?1)??f??1????1 2??所以f???1????1 ?2?1?1??f?????2f2?2?1 2?1????2f?3??1????, ?3?令x??所以f?????（2）取x???1??3?1111，可得f()??f(?)， nn?1nn111即f()?f()，

n?1nn1?所以an?1?an(n?N)

na1?f(1)??f(?1)?1,

所以数列?an?的递推公式为a1?1,an?1?故

1an(n?N?) nanan?1aaa1111??L?3?2?n????1? an?1an?2a2a1a1n?1n?22?n?1?!所以数列?an?的通项公式为an?1．

(n?1)!（3）由（2）an?1代入Tn?a1an?a2an?1?a3an?2?L?ana1得

(n?1)!Tn?11111????L?

0!?(n?1)!1!?(n?2)!2!?(n?3)!3!?(n?3)!(n?1)!?0!?Tn??1?(n?1)!(n?1)!(n?1)!(n?1)!1????L??1?

(n?1)!?1!?(n?2)!2!?(n?3)!3!?(n?3)!(n?2)!1!???

12n?10123n?2n?1??Tn?Cn?1?Cn?1?Cn?1?Cn?1?L?Cn?1?Cn?1????(n?1)! (n?1)!2n?Tn?1?

n!则limTn?12?lim?0

n??Tn??nn