[数学]上海市闵行区2017届高三4月教学质量检测（二模）试题

上海市闵行区2017届高三4月教学质量检测（二模）

数 学 试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程log3?2x?1??2的解是．

2. 已知集合M?xx?1?1,N???1,0,1?,则MIN?．

3. 若复数z1?a?2i,z2?2?i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．

????x??2?2t4. 直线?（t为参数）对应的普通方程是．

??y?3?2t5. 若(x?2)n?xn?axn?1?L?bx?cn?N?,n?3，且b?4c，则a的值为．

6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是． 7.若函数f(x)?2(x?a)?1在区间?0,1?上有零点，则实数a的取值范围

x??是．

8.在约束条件x?1?y?2?3下，目标函数z?x?2y的最大值为．

9.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是． 32y210.已知椭圆x?2?1?0?b?1?，其左、右焦点分别为F1、F2，F1F2?2c．若此椭圆

b上存在点P，使P到直线x?1的距离是PF1与PF2的等差中项，则b的最大值为． c2211.已知定点A(1,1)，动点P在圆x?y?1上，点P关于直线y?x的对称点为P?，向

uuuruuuruuur

量AQ?OP?，O是坐标原点，则PQ的取值范围是．

12.已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项

ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017?___．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生

应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

rrrrl、la、bab的夹角的取值范围为A，l1、l213.设分别是两条异面直线12的方向向量，向量、所成的角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 ( ) (A) 充要条件(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14.将函数y?sin?x?????12??图像上的点P????,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，若P?4??位于函数y?sin2x的图像上，则 ( )

(A)t?31??，s的最小值为 (B) t?，s的最小值为

226631??，s的最小值为 (D) t?，s的最小值为

221212(C)t?15.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示（收支差额?车票收入?支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )

(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16.设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题： （1）若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； （2）若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数；

（3）若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数； （4）若函数y?f(x)存在反函数y?f则函数y?f(x)?x也有零点． 其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (C) 3个

(B) 2个 (D) 4个

?1(x)，且函数y?f(x)?f?1(x)有零点，

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB?AC，AB?AC?2，

AA1?4, M是侧棱CC1上一点，设MC?h．

（1）若BM?A1C，求h的值；

（2）若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设函数f(x)?2，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称．

x

（1）若f(x)?4g(x)?3，求x的值；

（2）若存在x??0,4?，使不等式f(a+x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．

19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．

?

(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？

(2)在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？