2018-2019学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷

【解答】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+12＝55x﹣8，其中x表示该校租的客车数量．

根据客车数列方程，应该为：话动．

故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践话动； （2）小明：50x+12＝55x﹣8 解方程得：x＝4． 小红：

＝

，

＝

，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践

解方程得：y＝212

答：该校租了4辆客车，七年级学生212人．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 22．（9分）定义：在解方程组

①，得x﹣y＝9，最后重新组成方程组二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程组

，得

；

时，我们可以先①+②，得x+y＝1，再②﹣

，这种解二元一次方程组的解法我们称为

（2）如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm每块B型积木的高为ycm，求x与y的值．

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【分析】（1）根据轮换对称解法解方程组即可；

（2）根据题意列出方程组，然后根据轮换对称解法解方程组即可． 【解答】解：（1）①+②得，x+y＝2， ②﹣①得，x﹣y＝12， 解故答案为：

得，

；

，

，

，

（2）根据题意得，解得：

．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的理解题意是解题的关键．

23．（10分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？

【分析】设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6﹣x）辆．利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．

【解答】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6﹣x）辆． 依题意得：8（5+x）+10（7+6﹣x）＞165， 解得x＜2.5．

根据题意，x为非负整数，所以x＝0，x＝1，x＝2． 所以车队有3种购买方案：

方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．

【点评】此题主要考查了二元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．

24．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买

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数量及消费金额如下表：

类别 次数 第一次 第二次 第三次 解答下列问题：

（1）第 三 次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．

【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，

∴第三次购买有折扣． 故答案为：三．

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件， 根据题意得：解得：

．

， 4 2 5 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 5 6 7 320 300 258 消费金额（元） 第15页（共16页）

答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件． （3）设折扣数为z， 根据题意得：5×30×解得：z＝6． 答：折扣数为6．

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件， 根据题意得：30×解得：m≥∵m为整数， ∴m的最小值为7． 答：至少购买A商品7件．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

+7×40×＝258，

m+40×（10﹣m）≤200，

，

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